Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 x + 12}{x}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 x + 12}{x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $2 x + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 (x) + 12}{x}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 x + 2 \cdot 6}{x}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 6$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 (x + 6)}{x}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2}, 2 x, x$

Passaggio 2.2

Since $x^{2}, 2 x, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}, x^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $1, 2, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 2.8

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.9

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{2}, x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 2.11

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 2.12

Il minimo comune multiplo di $x^{2}, 2 x, x$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 x^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per $2 x^{2}$ ciascun termine in $\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 (x + 6)}{x}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 (x + 6)}{x}$ per $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} x^{2} = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.2

$2$ e $\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}}$ .

$\frac{2 ((x - 3) (x + 2))}{x^{2}} x^{2} = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((x - 3) (x + 2))}{x^{2}} x^{2} = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 ((x - 3) (x + 2)) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.2

Espandi $(x - 3) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x (x + 2) - 3 (x + 2)) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2)) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$2 (x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 3 x - 6) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.3.2

Sottrai $3 x$ da $2 x$ .

$2 (x^{2} - x - 6) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 6 = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$2 x^{2} - 2 x - 12 = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = 2 \frac{x - 6}{2 x} x^{2} + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$2 x^{2} - 2 x - 12 = 2 \frac{x - 6}{2 (x)} x^{2} + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = 2 \frac{x - 6}{2 x} x^{2} + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = \frac{x - 6}{x} x^{2} + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 2 x - 12 = \frac{x - 6}{x} (x \cdot x) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = \frac{x - 6}{x} (x \cdot x) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = (x - 6) x + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x \cdot x - 6 x + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + 2 \frac{2 (x + 6)}{x} x^{2}$

Passaggio 3.3.1.7

Moltiplica $2 \frac{2 (x + 6)}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1

$2$ e $\frac{2 (x + 6)}{x}$ .

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + \frac{2 (2 (x + 6))}{x} x^{2}$

Passaggio 3.3.1.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + \frac{4 (x + 6)}{x} x^{2}$

Passaggio 3.3.1.8

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.8.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + \frac{4 (x + 6)}{x} (x \cdot x)$

Passaggio 3.3.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + \frac{4 (x + 6)}{x} (x \cdot x)$

Passaggio 3.3.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + 4 (x + 6) x$

Passaggio 3.3.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + (4 x + 4 \cdot 6) x$

Passaggio 3.3.1.10

Moltiplica $4$ per $6$ .

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + (4 x + 24) x$

Passaggio 3.3.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + 4 x \cdot x + 24 x$

Passaggio 3.3.1.12

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.12.1

Sposta $x$ .

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + 4 (x \cdot x) + 24 x$

Passaggio 3.3.1.12.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + 4 x^{2} + 24 x$

Passaggio 3.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 2 x - 12 = 5 x^{2} - 6 x + 24 x$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $- 6 x$ e $24 x$ .

$2 x^{2} - 2 x - 12 = 5 x^{2} + 18 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $5 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 2 x - 12 - 5 x^{2} = 18 x$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $18 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 2 x - 12 - 5 x^{2} - 18 x = 0$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $5 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 2 x - 12 - 18 x = 0$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $18 x$ da $- 2 x$ .

$- 3 x^{2} - 20 x - 12 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2} - 20 x - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - 20 x - 12 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 20 x$ .

$- (3 x^{2}) - (20 x) - 12 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$- (3 x^{2}) - (20 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Passaggio 4.2.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (20 x)$ .

$- (3 x^{2} + 20 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Passaggio 4.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} + 20 x) - 1 (12)$ .

$- (3 x^{2} + 20 x + 12) = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 12 = 36$ e la cui somma è $b = 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Scomponi $20$ da $20 x$ .

$- (3 x^{2} + 20 (x) + 12) = 0$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Riscrivi $20$ come $2$ più $18$ .

$- (3 x^{2} + (2 + 18) x + 12) = 0$

Passaggio 4.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 x^{2} + 2 x + 18 x + 12) = 0$

Passaggio 4.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((3 x^{2} + 2 x) + 18 x + 12) = 0$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (x (3 x + 2) + 6 (3 x + 2)) = 0$

Passaggio 4.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 2$ .

$- ((3 x + 2) (x + 6)) = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (3 x + 2) (x + 6) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $3 x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $3 x + 2$ uguale a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Passaggio 4.4.2

Risolvi $3 x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 2$

Passaggio 4.4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 4.5

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (3 x + 2) (x + 6) = 0$ vera.

$x = - \frac{2}{3}, - 6$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{2}{3}, - 6$

Forma decimale:

$x = - 0.\overline{6}, - 6$