Algebra Esempi

$y = \sqrt[3]{3 x + 2} + 5$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \sqrt[3]{3 y + 2} + 5$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[3]{3 y + 2} + 5 = x$ .

$\sqrt[3]{3 y + 2} + 5 = x$

Passaggio 2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt[3]{3 y + 2} = x - 5$

Passaggio 2.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{3 y + 2}}^{3} = {(x - 5)}^{3}$

Passaggio 2.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3 y + 2}$ come ${(3 y + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(3 y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 5)}^{3}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ${({(3 y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 5)}^{3}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 y + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 5)}^{3}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 y + 2)}^{1} = {(x - 5)}^{3}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Semplifica.

$3 y + 2 = {(x - 5)}^{3}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ${(x - 5)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$3 y + 2 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 5 + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Passaggio 2.4.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.1

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$3 y + 2 = x^{3} - 15 x^{2} + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Passaggio 2.4.3.1.2.2

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$3 y + 2 = x^{3} - 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + {(- 5)}^{3}$

Passaggio 2.4.3.1.2.3

Moltiplica $25$ per $3$ .

$3 y + 2 = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}$

Passaggio 2.4.3.1.2.4

Eleva $- 5$ alla potenza di $3$ .

$3 y + 2 = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$

Passaggio 2.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125 - 2$

Passaggio 2.5.1.2

Sottrai $2$ da $- 125$ .

$3 y = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 127$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 127$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 127$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 15 x^{2}}{3} + \frac{75 x}{3} + \frac{- 127}{3}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 15 x^{2}}{3} + \frac{75 x}{3} + \frac{- 127}{3}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 15 x^{2}}{3} + \frac{75 x}{3} + \frac{- 127}{3}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 15$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $- 15 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 5 x^{2})}{3} + \frac{75 x}{3} + \frac{- 127}{3}$

Passaggio 2.5.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 5 x^{2})}{3 (1)} + \frac{75 x}{3} + \frac{- 127}{3}$

Passaggio 2.5.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 5 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{75 x}{3} + \frac{- 127}{3}$

Passaggio 2.5.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 5 x^{2}}{1} + \frac{75 x}{3} + \frac{- 127}{3}$

Passaggio 2.5.2.3.1.1.2.4

Dividi $- 5 x^{2}$ per $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + \frac{75 x}{3} + \frac{- 127}{3}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $75$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $75 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + \frac{3 (25 x)}{3} + \frac{- 127}{3}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + \frac{3 (25 x)}{3 (1)} + \frac{- 127}{3}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + \frac{3 (25 x)}{3 \cdot 1} + \frac{- 127}{3}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + \frac{25 x}{1} + \frac{- 127}{3}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2.4

Dividi $25 x$ per $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x + \frac{- 127}{3}$

Passaggio 2.5.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{3 x + 2} + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 {(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{2} + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Riscrivi ${(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{2}$ come $(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 ((\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)) + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.3.2

Espandi $(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 (\sqrt[3]{3 x + 2} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) + 5 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)) + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 (\sqrt[3]{3 x + 2} \sqrt[3]{3 x + 2} + \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5 + 5 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)) + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 (\sqrt[3]{3 x + 2} \sqrt[3]{3 x + 2} + \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5 + 5 \sqrt[3]{3 x + 2} + 5 \cdot 5) + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1.1

Moltiplica $\sqrt[3]{3 x + 2} \sqrt[3]{3 x + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1.1.1

Eleva $\sqrt[3]{3 x + 2}$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 4.2.3.3.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{3 x + 2}$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 4.2.3.3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 ({\sqrt[3]{3 x + 2}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5 + 5 \sqrt[3]{3 x + 2} + 5 \cdot 5) + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.3.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 ({\sqrt[3]{3 x + 2}}^{2} + \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5 + 5 \sqrt[3]{3 x + 2} + 5 \cdot 5) + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.3.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{3 x + 2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 (\sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5 + 5 \sqrt[3]{3 x + 2} + 5 \cdot 5) + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.3.3.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt[3]{3 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 (\sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt[3]{3 x + 2} + 5 \sqrt[3]{3 x + 2} + 5 \cdot 5) + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.3.3.1.4

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 (\sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + 5 \sqrt[3]{3 x + 2} + 5 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25) + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.3.3.2

Somma $5 \sqrt[3]{3 x + 2}$ e $5 \sqrt[3]{3 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 (\sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + 10 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25) + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} - 5 (10 \sqrt[3]{3 x + 2}) - 5 \cdot 25 + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.5.1

Moltiplica $10$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} - 5 \cdot 25 + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.3.5.2

Moltiplica $- 5$ per $25$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} - 125 + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} - 125 + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \cdot 5 - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.3.7

Moltiplica $25$ per $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} - 125 + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + 125 - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $\frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} - 125 + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + 125 - \frac{127}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Somma $- 125$ e $125$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 0 + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $\frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.5

Per scrivere $- 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

$- 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} + \frac{- 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{\sqrt[3]{3 x + 2}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{3 x + 2}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5^{2} + 5^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.7.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.2.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{3 x + 2}}^{3}$ come $3 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3 x + 2}$ come ${(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{3 x + 2}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5^{2} + 5^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.7.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(3 x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{3 x + 2}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5^{2} + 5^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.7.2.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(3 x + 2)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{3 x + 2}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5^{2} + 5^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.7.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.2.7.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{(3 x + 2) + 3 {\sqrt[3]{3 x + 2}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5^{2} + 5^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.7.2.1.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{3 x + 2 + 3 {\sqrt[3]{3 x + 2}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5^{2} + 5^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.7.2.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{3 x + 2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{3 x + 2 + 3 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 5 + 3 \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5^{2} + 5^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.7.2.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{3 x + 2 + 15 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5^{2} + 5^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.7.2.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{3 x + 2 + 15 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 25 + 5^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.7.2.5

Moltiplica $25$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{3 x + 2 + 15 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{3 x + 2} + 5^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.7.2.6

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{3 x + 2 + 15 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{3 x + 2} + 125 - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.7.3

Somma $2$ e $125$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{3 x + 127 + 15 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{3 x + 2} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.7.4

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{3 x + 127 + 15 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{3 x + 2} - 15 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}}}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.7.5

Sottrai $15 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}}$ da $15 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{3 x + 127 + 0 + 75 \sqrt[3]{3 x + 2}}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.7.6

Somma $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{3 x + 127 + 75 \sqrt[3]{3 x + 2}}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Passaggio 4.2.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + \frac{3 x + 127 + 75 \sqrt[3]{3 x + 2} - 127}{3}$

Passaggio 4.2.8.2

Combina i termini opposti in $3 x + 127 + 75 \sqrt[3]{3 x + 2} - 127$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.2.1

Sottrai $127$ da $127$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + \frac{3 x + 0 + 75 \sqrt[3]{3 x + 2}}{3}$

Passaggio 4.2.8.2.2

Somma $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + \frac{3 x + 75 \sqrt[3]{3 x + 2}}{3}$

Passaggio 4.2.8.3

Elimina il fattore comune di $3 x + 75 \sqrt[3]{3 x + 2}$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.3.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + \frac{3 (x) + 75 \sqrt[3]{3 x + 2}}{3}$

Passaggio 4.2.8.3.2

Scomponi $3$ da $75 \sqrt[3]{3 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + \frac{3 (x) + 3 (25 \sqrt[3]{3 x + 2})}{3}$

Passaggio 4.2.8.3.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (25 \sqrt[3]{3 x + 2})$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + \frac{3 (x + 25 \sqrt[3]{3 x + 2})}{3}$

Passaggio 4.2.8.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.3.4.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + \frac{3 (x + 25 \sqrt[3]{3 x + 2})}{3 (1)}$

Passaggio 4.2.8.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + \frac{3 (x + 25 \sqrt[3]{3 x + 2})}{3 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.8.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + \frac{x + 25 \sqrt[3]{3 x + 2}}{1}$

Passaggio 4.2.8.3.4.4

Dividi $x + 25 \sqrt[3]{3 x + 2}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + x + 25 \sqrt[3]{3 x + 2}$

Passaggio 4.2.8.4

Somma $- 50 \sqrt[3]{3 x + 2}$ e $25 \sqrt[3]{3 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + x + 25 \sqrt[3]{3 x + 2}$

Passaggio 4.2.8.5

Combina i termini opposti in $- 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + x + 25 \sqrt[3]{3 x + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.5.1

Somma $- 25 \sqrt[3]{3 x + 2}$ e $25 \sqrt[3]{3 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = x + 0$

Passaggio 4.2.8.5.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) + 2} + 5$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (- 5 x^{2}) + 3 (25 x) + 3 (- \frac{127}{3}) + 2} + 5$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (- 5 x^{2}) + 3 (25 x) + 3 (- \frac{127}{3}) + 2} + 5$

Passaggio 4.3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 (- 5 x^{2}) + 3 (25 x) + 3 (- \frac{127}{3}) + 2} + 5$

Passaggio 4.3.3.2.2

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 3 (25 x) + 3 (- \frac{127}{3}) + 2} + 5$

Passaggio 4.3.3.2.3

Moltiplica $25$ per $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + 3 (- \frac{127}{3}) + 2} + 5$

Passaggio 4.3.3.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{127}{3}$ nel numeratore.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + 3 (\frac{- 127}{3}) + 2} + 5$

Passaggio 4.3.3.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + 3 (\frac{- 127}{3}) + 2} + 5$

Passaggio 4.3.3.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 127 + 2} + 5$

Passaggio 4.3.3.3

Somma $- 127$ e $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125} + 5$

Passaggio 4.3.3.4

Riscrivi $x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Scomponi $x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 125, \pm 5, \pm 25$

$q = \pm 1$

Passaggio 4.3.3.4.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 125, \pm 5, \pm 25$

Passaggio 4.3.3.4.1.3

Sostituisci $5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1.3.1

Sostituisci $5$ nel polinomio.

$5^{3} - 15 \cdot 5^{2} + 75 \cdot 5 - 125$

Passaggio 4.3.3.4.1.3.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$125 - 15 \cdot 5^{2} + 75 \cdot 5 - 125$

Passaggio 4.3.3.4.1.3.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$125 - 15 \cdot 25 + 75 \cdot 5 - 125$

Passaggio 4.3.3.4.1.3.4

Moltiplica $- 15$ per $25$ .

$125 - 375 + 75 \cdot 5 - 125$

Passaggio 4.3.3.4.1.3.5

Sottrai $375$ da $125$ .

$- 250 + 75 \cdot 5 - 125$

Passaggio 4.3.3.4.1.3.6

Moltiplica $75$ per $5$ .

$- 250 + 375 - 125$

Passaggio 4.3.3.4.1.3.7

Somma $- 250$ e $375$ .

$125 - 125$

Passaggio 4.3.3.4.1.3.8

Sottrai $125$ da $125$ .

$0$

Passaggio 4.3.3.4.1.4

Poiché $5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 5$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125}{x - 5}$

Passaggio 4.3.3.4.1.5

Dividi $x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ per $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$75 x$

$125$

Passaggio 4.3.3.4.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$

Passaggio 4.3.3.4.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Passaggio 4.3.3.4.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Passaggio 4.3.3.4.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

Passaggio 4.3.3.4.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$

Passaggio 4.3.3.4.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 10 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$

Passaggio 4.3.3.4.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$50 x$

Passaggio 4.3.3.4.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 10 x^{2} + 50 x$

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$

Passaggio 4.3.3.4.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$

Passaggio 4.3.3.4.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$

Passaggio 4.3.3.4.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $25 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$

Passaggio 4.3.3.4.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$
							+	$25 x$	-	$125$

Passaggio 4.3.3.4.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $25 x - 125$

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$
							-	$25 x$	+	$125$

Passaggio 4.3.3.4.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$
							-	$25 x$	+	$125$
										$0$

Passaggio 4.3.3.4.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 10 x + 25$

Passaggio 4.3.3.4.1.6

Scrivi $x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ come insieme di fattori.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{(x - 5) (x^{2} - 10 x + 25)} + 5$

Passaggio 4.3.3.4.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{(x - 5) (x^{2} - 10 x + 5^{2})} + 5$

Passaggio 4.3.3.4.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 4.3.3.4.2.3

Riscrivi il polinomio.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{(x - 5) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})} + 5$

Passaggio 4.3.3.4.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{(x - 5) {(x - 5)}^{2}} + 5$

Passaggio 4.3.3.4.3

Combina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.3.1

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{(x - 5) {(x - 5)}^{2}} + 5$

Passaggio 4.3.3.4.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{{(x - 5)}^{1 + 2}} + 5$

Passaggio 4.3.3.4.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{{(x - 5)}^{3}} + 5$

Passaggio 4.3.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = x - 5 + 5$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x - 5 + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{3 x + 2} + 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}$