Algebra Esempi

$2 \sin^{2} (x) - \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1

Somma $\sqrt{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sin^{2} (x) = \sqrt{3}$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin^{2} (x) = \sqrt{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin^{2} (x) = \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\sin^{2} (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ come $\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\sqrt{\sqrt{3}}$ come $\sqrt[4]{3}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 4.5.1.2

Riscrivi $2^{\frac{1}{2}}$ come $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

Passaggio 4.5.1.3

Riscrivi $2^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

Passaggio 4.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 2^{2}}}{2}$

Passaggio 4.5.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 4}}{2}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{12}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Passaggio 6

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt[4]{12}}{2})$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\arcsin (\frac{\sqrt[4]{12}}{2})$ .

$x = 1.19606189$

Passaggio 7.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 1.19606189$

Passaggio 7.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 1.19606189$

Passaggio 7.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 1.19606189$

Passaggio 7.4.3

Sottrai $1.19606189$ da $3.14159265$ .

$x = 1.94553075$

Passaggio 7.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.19606189 + 2 π n, 1.94553075 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt[4]{12}}{2})$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\arcsin (- \frac{\sqrt[4]{12}}{2})$ .

$x = - 1.19606189$

Passaggio 8.3

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 1.19606189 + 3.14159265$

Passaggio 8.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 1.19606189 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 1.19606189 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 8.4.2

L'angolo risultante di $4.33765454$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 1.19606189 + 3.14159265$ .

$x = 4.33765454$

Passaggio 8.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8.6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Somma $2 π$ a $- 1.19606189$ per trovare l'angolo positivo.

$- 1.19606189 + 2 π$

Passaggio 8.6.2

Sottrai $1.19606189$ da $2 π$ .

$5.08712341$

Passaggio 8.6.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 5.08712341$

Passaggio 8.7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 4.33765454 + 2 π n, 5.08712341 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 1.19606189 + 2 π n, 1.94553075 + 2 π n, 4.33765454 + 2 π n, 5.08712341 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le soluzioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Combina $1.19606189 + 2 π n$ e $4.33765454 + 2 π n$ in $1.19606189 + π n$ .

$x = 1.19606189 + π n, 1.94553075 + 2 π n, 5.08712341 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10.2

Combina $1.94553075 + 2 π n$ e $5.08712341 + 2 π n$ in $1.94553075 + π n$ .

$x = 1.19606189 + π n, 1.94553075 + π n$ , per qualsiasi intero $n$