Algebra Esempi

$5 - i + (11 - i) z = 40 + 18 i$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$5 - i + 11 z - i z = 40 + 18 i$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- i + 11 z - i z = 40 + 18 i - 5$

Passaggio 2.2

Somma $i$ a entrambi i lati dell'equazione.

$11 z - i z = 40 + 18 i - 5 + i$

Passaggio 2.3

Sottrai $5$ da $40$ .

$11 z - i z = 35 + 18 i + i$

Passaggio 2.4

Somma $18 i$ e $i$ .

$11 z - i z = 35 + 19 i$

Passaggio 3

Scomponi $z$ da $11 z - i z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $z$ da $11 z$ .

$z \cdot 11 - i z = 35 + 19 i$

Passaggio 3.2

Scomponi $z$ da $- i z$ .

$z \cdot 11 + z (- i) = 35 + 19 i$

Passaggio 3.3

Scomponi $z$ da $z \cdot 11 + z (- i)$ .

$z (11 - i) = 35 + 19 i$

Passaggio 4

Dividi per $11 - i$ ciascun termine in $z (11 - i) = 35 + 19 i$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $11 - i$ ciascun termine in $z (11 - i) = 35 + 19 i$ .

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $11 - i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{35 + 19 i}{11 - i}$ per il coniugato di $11 - i$ per rendere il denominatore reale.

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i} \cdot \frac{11 + i}{11 + i}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Combina.

$z = \frac{(35 + 19 i) (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Espandi $(35 + 19 i) (11 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{35 (11 + i) + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Passaggio 4.3.3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Passaggio 4.3.3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.2.1.1

Moltiplica $35$ per $11$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.1.2

Moltiplica $11$ per $19$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.1.3

Moltiplica $19 i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.2.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i^{1})}{(11 - i) (11 + i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{1 + 1}}{(11 - i) (11 + i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{2}}{(11 - i) (11 + i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 \cdot - 1}{(11 - i) (11 + i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.1.5

Moltiplica $19$ per $- 1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i - 19}{(11 - i) (11 + i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.2

Sottrai $19$ da $385$ .

$z = \frac{366 + 35 i + 209 i}{(11 - i) (11 + i)}$

Passaggio 4.3.3.2.2.3

Somma $35 i$ e $209 i$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{(11 - i) (11 + i)}$

Passaggio 4.3.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Espandi $(11 - i) (11 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 (11 + i) - i (11 + i)}$

Passaggio 4.3.3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i (11 + i)}$

Passaggio 4.3.3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

Passaggio 4.3.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.2.1

Moltiplica $11$ per $11$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

Passaggio 4.3.3.3.2.2

Moltiplica $11$ per $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i i}$

Passaggio 4.3.3.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 4.3.3.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 4.3.3.3.2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.3.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{2}}$

Passaggio 4.3.3.3.2.7

Sottrai $11 i$ da $11 i$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 4.3.3.3.2.8

Somma $121$ e $0$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - i^{2}}$

Passaggio 4.3.3.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - - 1}$

Passaggio 4.3.3.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 1}$

Passaggio 4.3.3.3.4

Somma $121$ e $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{122}$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $366 + 244 i$ e $122$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Scomponi $122$ da $366$ .

$z = \frac{122 \cdot 3 + 244 i}{122}$

Passaggio 4.3.4.2

Scomponi $122$ da $244 i$ .

$z = \frac{122 \cdot 3 + 122 (2 i)}{122}$

Passaggio 4.3.4.3

Scomponi $122$ da $122 (3) + 122 (2 i)$ .

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122}$

Passaggio 4.3.4.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.1

Scomponi $122$ da $122$ .

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 (1)}$

Passaggio 4.3.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$z = \frac{3 + 2 i}{1}$

Passaggio 4.3.4.4.4

Dividi $3 + 2 i$ per $1$ .

$z = 3 + 2 i$