Algebra Esempi

$2 + | 1 - \frac{x}{2} | \geq 5$

Passaggio 1

Scrivi $2 + | 1 - \frac{x}{2} | \geq 5$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$1 - \frac{x}{2} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{x}{2} \geq - 1$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{2} \geq - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{2} \geq - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $\frac{x}{2}$ per $1$ .

$\frac{x}{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x}{2} \leq 1$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Passaggio 1.2.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x \leq 1 \cdot 2$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x \leq 2$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $1 - \frac{x}{2}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$2 + 1 - \frac{x}{2} \geq 5$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$1 - \frac{x}{2} < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{x}{2} < - 1$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{2} < - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{2} < - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.2.2

Dividi $\frac{x}{2}$ per $1$ .

$\frac{x}{2} > \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x}{2} > 1$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

Passaggio 1.5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

Passaggio 1.5.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x > 1 \cdot 2$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x > 2$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $1 - \frac{x}{2}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$2 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 5$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 2 + 1 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Somma $2$ e $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $2 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - 1 \cdot 1 - - \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - 1 - - \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.3

Moltiplica $- - \frac{x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - 1 + 1 \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.3.2

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - 1 + \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Sottrai $1$ da $2$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 1 + \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $3 - \frac{x}{2} \geq 5$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{x}{2} \geq 5 - 3$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$- \frac{x}{2} \geq 2$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{2} \geq 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{2} \geq 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $\frac{x}{2}$ per $1$ .

$\frac{x}{2} \leq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $2$ per $- 1$ .

$\frac{x}{2} \leq - 2$

Passaggio 2.3

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq - 2 \cdot 2$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq - 2 \cdot 2$

Passaggio 2.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x \leq - 2 \cdot 2$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x \leq - 4$

Passaggio 3

Risolvi $1 + \frac{x}{2} \geq 5$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x}{2} \geq 5 - 1$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $1$ da $5$ .

$\frac{x}{2} \geq 4$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 4 \cdot 2$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 4 \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x \geq 4 \cdot 2$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x \geq 8$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - 4$ o $x \geq 8$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - 4 or x \geq 8$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 4] \cup [8, \infty)$

Passaggio 6