Algebra Esempi

${(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3} = 4^{6}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3}) = \ln (4^{6})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Espandi $\ln ({(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$3 \ln (\frac{4^{6}}{4^{x}}) = \ln (4^{6})$

Passaggio 2.2

Riduci l'espressione $\frac{4^{6}}{4^{x}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $4^{x}$ da $4^{6}$ .

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x}}) = \ln (4^{6})$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica per $1$ .

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x} \cdot 1}) = \ln (4^{6})$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune.

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x} \cdot 1}) = \ln (4^{6})$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$3 \ln (\frac{4^{6 - x}}{1}) = \ln (4^{6})$

Passaggio 2.3

Dividi $4^{6 - x}$ per $1$ .

$3 \ln (4^{6 - x}) = \ln (4^{6})$

Passaggio 2.4

Espandi $\ln (4^{6 - x})$ spostando $6 - x$ fuori dal logaritmo.

$3 ((6 - x) \ln (4)) = \ln (4^{6})$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $3 ((6 - x) \ln (4))$ .

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (6 \ln (4) - x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (6 \ln (4)) + 3 (- x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $6$ per $3$ .

$18 \ln (4) + 3 (- x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$18 \ln (4) - 3 x \ln (4) = \ln (4^{6})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Eleva $4$ alla potenza di $6$ .

$18 \ln (4) - 3 x \ln (4) = \ln (4096)$

Passaggio 5

Riordina $18 \ln (4)$ e $- 3 x \ln (4)$ .

$- 3 x \ln (4) + 18 \ln (4) = \ln (4096)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- 3 x \ln (4) + 18 \ln (4) - \ln (4096) = 0$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.1

Sottrai $18 \ln (4)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x \ln (4) - \ln (4096) = - 18 \ln (4)$

Passaggio 7.2

Somma $\ln (4096)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$

Passaggio 8

Dividi per $- 3 \ln (4)$ ciascun termine in $- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $- 3 \ln (4)$ ciascun termine in $- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$ .

$\frac{- 3 x \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Passaggio 8.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Passaggio 8.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 18$ e $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 18 \ln (4)$ .

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Passaggio 8.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 \ln (4)$ .

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Passaggio 8.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Passaggio 8.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Passaggio 8.3.1.2

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Passaggio 8.3.1.2.2

Dividi $6$ per $1$ .

$x = 6 + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Passaggio 8.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 6 - \frac{\ln (4096)}{3 \ln (4)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 6 - \frac{\ln (4096)}{3 \ln (4)}$

Forma decimale:

$x = 4$