Algebra Esempi

${(x - 1)}^{2} (x + 1)$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) (x + 1)$

Passaggio 3

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 1)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 1)$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Passaggio 4.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$(x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$(x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(x^{2} - x - x + 1) (x + 1)$

Passaggio 4.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) (x + 1)$

Passaggio 5

Espandi $(x^{2} - 2 x + 1) (x + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 6.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 6.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 6.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 6.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 1$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1$

Passaggio 6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2} - 2 x + x + 1$

Passaggio 6.2.2

Somma $- 2 x$ e $x$ .

$x^{3} - x^{2} - x + 1$