Algebra Esempi

$\frac{1}{4} x < - (\frac{3}{2} x + 6) + x$

Passaggio 1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$- (\frac{3}{2} x + 6) + x > \frac{1}{4} x$

Passaggio 2

Semplifica $- (\frac{3}{2} x + 6) + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

$\frac{3}{2}$ e $x$ .

$- (\frac{3 x}{2} + 6) + x > \frac{1}{4} x$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 6 + x > \frac{1}{4} x$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- \frac{3 x}{2} - 6 + x > \frac{1}{4} x$

Passaggio 2.2

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + x \cdot \frac{2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Passaggio 2.3

$x$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 x + x \cdot 2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Passaggio 2.5

Somma $- 3 x$ e $x \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riordina $x$ e $2$ .

$\frac{- 3 x + 2 \cdot x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Passaggio 2.5.2

Somma $- 3 x$ e $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Passaggio 2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Passaggio 3

$\frac{1}{4}$ e $x$ .

$- \frac{x}{2} - 6 > \frac{x}{4}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $\frac{x}{4}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{x}{2} - 6 - \frac{x}{4} > 0$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- \frac{x}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Passaggio 4.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x \cdot 2 - x}{4} - 6 > 0$

Passaggio 4.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $x$ da $- x \cdot 2 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1.1

Scomponi $x$ da $- x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) - x}{4} - 6 > 0$

Passaggio 4.5.1.1.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1}{4} - 6 > 0$

Passaggio 4.5.1.1.3

Scomponi $x$ da $x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2 - 1)}{4} - 6 > 0$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x (- 2 - 1)}{4} - 6 > 0$

Passaggio 4.5.1.3

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$\frac{x \cdot - 3}{4} - 6 > 0$

Passaggio 4.5.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{4} - 6 > 0$

Passaggio 4.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x}{4} - 6 > 0$

Passaggio 5

Aggiungi $6$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{3 x}{4} > 6$

Passaggio 6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{3 x}{4} > 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{3 x}{4} > 6$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} < \frac{6}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Dividi $\frac{3 x}{4}$ per $1$ .

$\frac{3 x}{4} < \frac{6}{- 1}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi $6$ per $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} < - 6$

Passaggio 7

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

Passaggio 8.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x < - 6 \cdot 4$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$3 x < - 24$

Passaggio 9

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x < - 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x < - 24$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 24}{3}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Dividi $- 24$ per $3$ .

$x < - 8$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 8$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 8)$