Algebra Esempi

$y = 2 - \frac{7}{2} \sqrt{1 - x}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = 2 - \frac{7}{2} \cdot \sqrt{1 - x}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{1 - x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$1 - x \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 1$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x \leq 1$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 1]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 1}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 1]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 1}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $1$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - x}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - (1)}}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - 1}}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (1) = \frac{4 - 7 \sqrt{0}}{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (1) = \frac{4 - 7 \sqrt{0^{2}}}{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (1) = \frac{4 - 7 \cdot 0}{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$f (1) = \frac{4 + 0}{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Somma $4$ e $0$ .

$f (1) = \frac{4}{2}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $4$ per $2$ .

$f (1) = 2$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $2$ .

$2$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(1, 2)$ .

$(1, 2)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - x}}{2}$ . In questo caso, il punto è $(- 1, \frac{4 - 7 \sqrt{2}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - (- 1)}}{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 + 1}}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Somma $1$ e $1$ .

$f (- 1) = \frac{4 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.1.2.2

La risposta finale è $\frac{4 - 7 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{4 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - x}}{2}$ . In questo caso, il punto è $(0, - \frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - (0)}}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 + 0}}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Somma $1$ e $0$ .

$f (0) = \frac{4 - 7 \sqrt{1}}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (0) = \frac{4 - 7 \cdot 1}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$f (0) = \frac{4 - 7}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.5

Sottrai $7$ da $4$ .

$f (0) = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (0) = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.2.3

La risposta finale è $- \frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(1, 2), (- 1, - 2.95), (0, - 1.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 2.95 \\ 0 & - 1.5 \\ 1 & 2 \end{array}$

Passaggio 5