Algebra Esempi

$| x | + | x - 3 | = 2$

Passaggio 1

Sottrai $| x |$ da entrambi i lati dell'equazione.

$| x - 3 | = 2 - | x |$

Passaggio 2

Risolvi per $| x |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $2 - | x | = | x - 3 |$ .

$2 - | x | = | x - 3 |$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- | x | = | x - 3 | - 2$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x | = | x - 3 | - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x | = | x - 3 | - 2$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{| x - 3 |}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| x |}{1} = \frac{| x - 3 |}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi $| x |$ per $1$ .

$| x | = \frac{| x - 3 |}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{| x - 3 |}{- 1}$ .

$| x | = - 1 \cdot | x - 3 | + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot | x - 3 |$ come $- | x - 3 |$ .

$| x | = - | x - 3 | + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.3.3.1.3

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$| x | = - | x - 3 | + 2$

Passaggio 3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- | x - 3 | + 2)$

Passaggio 4

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x = - | x - 3 | + 2$

$x = - (- | x - 3 | + 2)$

Passaggio 5

Risolvi $x = - | x - 3 | + 2$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Risolvi per $| x - 3 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi l'equazione come $- | x - 3 | + 2 = x$ .

$- | x - 3 | + 2 = x$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- | x - 3 | = x - 2$

Passaggio 5.1.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x - 3 | = x - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x - 3 | = x - 2$ .

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.2.2

Dividi $| x - 3 |$ per $1$ .

$| x - 3 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$| x - 3 | = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$| x - 3 | = - x + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.3.1.3

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$| x - 3 | = - x + 2$

Passaggio 5.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (- x + 2)$

Passaggio 5.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x - 3 = - x + 2$

$x - 3 = - (- x + 2)$

Passaggio 5.4

Risolvi $x - 3 = - x + 2$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - 3 + x = 2$

Passaggio 5.4.1.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 x - 3 = 2$

Passaggio 5.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 2 + 3$

Passaggio 5.4.2.2

Somma $2$ e $3$ .

$2 x = 5$

Passaggio 5.4.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 5.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 5.4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 5.5

Risolvi $x - 3 = - (- x + 2)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica $- (- x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Riscrivi.

$x - 3 = 0 + 0 - (- x + 2)$

Passaggio 5.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x - 3 = - (- x + 2)$

Passaggio 5.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 3 = - - x - 1 \cdot 2$

Passaggio 5.5.1.4

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x - 3 = 1 x - 1 \cdot 2$

Passaggio 5.5.1.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x - 3 = x - 1 \cdot 2$

Passaggio 5.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x - 3 = x - 2$

Passaggio 5.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 3 - x = - 2$

Passaggio 5.5.2.2

Combina i termini opposti in $x - 3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$0 - 3 = - 2$

Passaggio 5.5.2.2.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$- 3 = - 2$

Passaggio 5.5.3

Poiché $- 3 \neq - 2$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 5.6

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 6

Risolvi $x = - (- | x - 3 | + 2)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $| x - 3 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi l'equazione come $- (- | x - 3 | + 2) = x$ .

$- (- | x - 3 | + 2) = x$

Passaggio 6.1.2

Semplifica $- (- | x - 3 | + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- - | x - 3 | - 1 \cdot 2 = x$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- - | x - 3 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 | x - 3 | - 1 \cdot 2 = x$

Passaggio 6.1.2.2.2

Moltiplica $| x - 3 |$ per $1$ .

$| x - 3 | - 1 \cdot 2 = x$

Passaggio 6.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$| x - 3 | - 2 = x$

Passaggio 6.1.3

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$| x - 3 | = x + 2$

Passaggio 6.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (x + 2)$

Passaggio 6.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x - 3 = x + 2$

$x - 3 = - (x + 2)$

Passaggio 6.4

Risolvi $x - 3 = x + 2$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 3 - x = 2$

Passaggio 6.4.1.2

Combina i termini opposti in $x - 3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$0 - 3 = 2$

Passaggio 6.4.1.2.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$- 3 = 2$

Passaggio 6.4.2

Poiché $- 3 \neq 2$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 6.5

Risolvi $x - 3 = - (x + 2)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Semplifica $- (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Riscrivi.

$x - 3 = 0 + 0 - (x + 2)$

Passaggio 6.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x - 3 = - (x + 2)$

Passaggio 6.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 3 = - x - 1 \cdot 2$

Passaggio 6.5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x - 3 = - x - 2$

Passaggio 6.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - 3 + x = - 2$

Passaggio 6.5.2.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 x - 3 = - 2$

Passaggio 6.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 2 + 3$

Passaggio 6.5.3.2

Somma $- 2$ e $3$ .

$2 x = 1$

Passaggio 6.5.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.5.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.6

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{5}{2}, \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$| 0 | + | (0) - 3 | = 2$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro $3$ non è uguale al lato destro $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$| 2 | + | (2) - 3 | = 2$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro $3$ non è uguale al lato destro $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{5}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{5}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$| 5 | + | (5) - 3 | = 2$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro $7$ non è uguale al lato destro $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ Falso

$x > \frac{5}{2}$ Falso

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ Falso

$x > \frac{5}{2}$ Falso

Passaggio 10

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

Nessuna soluzione