Algebra Esempi

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x}{x - 2}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x}{x + 2}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x - 2) + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Passaggio 4.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Passaggio 5

Per scrivere $- \frac{x}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 2) (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{x}{x - 2}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Passaggio 6.2

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x \cdot x - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x^{2} - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x^{2} - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.4

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x + 2 + 0 - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.5

Somma $- 2 x$ e $0$ .

$\frac{- 2 x + 2 - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.6

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{- 4 x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.7

Scomponi $2$ da $- 4 x + 2$ .

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Passaggio 8.7.1

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.7.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 8.7.3

Scomponi $2$ da $2 (- 2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- 2 x + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 9

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 9.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (2 x) + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 9.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 9.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (2 x - 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 9.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 9.4.1

Riscrivi $- (2 x - 1)$ come $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x - 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 9.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (2 x - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$