Algebra Esempi

$x^{3} + 1 = x^{2} + x$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + x = x^{3} + 1$

Passaggio 2

Sottrai $x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - x^{3} = 1$

Passaggio 3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - x^{3} - 1 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$- x^{3} + x^{2} + x - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(- x^{3} + x^{2}) + x - 1 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (- x + 1) - 1 (- x + 1) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 1$ .

$(- x + 1) (x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 4.4

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(- x + 1) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(- x + 1) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 4.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(- x + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 4.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$(- (x) + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 4.6.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$(- (x) - 1 \cdot - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 4.6.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 1)$ .

$- (x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 4.6.4

Riscrivi $- (x - 1)$ come $- 1 (x - 1)$ .

$- 1 (x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 4.6.5

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$- 1 ((x - 1) (x - 1)) (x + 1) = 0$

Passaggio 4.6.6

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$- 1 ((x - 1) (x - 1)) (x + 1) = 0$

Passaggio 4.6.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1 {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1) = 0$

Passaggio 4.6.8

Somma $1$ e $1$ .

$- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 6

Imposta ${(x - 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta ${(x - 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi ${(x - 1)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Poni $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 6.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 7

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$ vera.

$x = 1, - 1$