Algebra Esempi

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{8 a} + \sqrt{2 a^{3}})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8 a$ come $2^{2} \cdot (2 a)$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{4 (2) a} + \sqrt{2 a^{3}})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a} + \sqrt{2 a^{3}})$

Passaggio 1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{2^{2} \cdot (2 a)} + \sqrt{2 a^{3}})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{2 a} (2 (2 \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a^{3}})$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a^{3}})$

Passaggio 1.4

Riscrivi $2 a^{3}$ come $a^{2} \cdot (2 a)$ .

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Passaggio 1.4.1

Metti in evidenza $a^{2}$ .

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{2 (a^{2} a)})$

Passaggio 1.4.2

Riordina $2$ e $a^{2}$ .

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{a^{2} \cdot 2 a})$

Passaggio 1.4.3

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{a^{2} \cdot (2 a)})$

Passaggio 1.5

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + a \sqrt{2 a})$

Passaggio 2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$

Passaggio 2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$

Passaggio 3

Moltiplica $\sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$ .

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Passaggio 3.1

Eleva $\sqrt{2 a}$ alla potenza di $1$ .

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a})$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{2 a}$ alla potenza di $1$ .

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1})$

Passaggio 3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a {\sqrt{2 a}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ .

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Passaggio 4.1.1

Eleva $\sqrt{2 a}$ alla potenza di $1$ .

$4 ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a}) + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Eleva $\sqrt{2 a}$ alla potenza di $1$ .

$4 ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1}) + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Passaggio 4.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 {\sqrt{2 a}}^{1 + 1} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Passaggio 4.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 {\sqrt{2 a}}^{2} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Passaggio 4.2

Riscrivi ${\sqrt{2 a}}^{2}$ come $2 a$ .

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Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 a}$ come ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Passaggio 4.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(2 a)}^{1} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica.

$4 (2 a) + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 a + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Passaggio 4.4

Riscrivi ${\sqrt{2 a}}^{2}$ come $2 a$ .

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Passaggio 4.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 a}$ come ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 a + a {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 4.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a + a {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$8 a + a {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$8 a + a {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$8 a + a {(2 a)}^{1}$

Passaggio 4.4.5

Semplifica.

$8 a + a (2 a)$

Passaggio 4.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 a + 2 a \cdot a$

Passaggio 4.6

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.6.1

Sposta $a$ .

$8 a + 2 (a \cdot a)$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$8 a + 2 a^{2}$