Algebra Esempi

$\frac{2 x^{2} + 7 x - 15}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e la cui somma è $b = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 (x) - 15}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $7$ come $- 3$ più $10$ .

$\frac{2 x^{2} + (- 3 + 10) x - 15}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 10 x - 15}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x^{2} - 3 x) + 10 x - 15}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (2 x - 3) + 5 (2 x - 3)}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 3$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ e la cui somma è $b = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{3 x^{2} + 16 (x) + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $16$ come $1$ più $15$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{3 x^{2} + (1 + 15) x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{3 x^{2} + 1 x + 15 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{3 x^{2} + x + 15 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x^{2} + x) + 15 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{x (3 x + 1) + 5 (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 1$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ e la cui somma è $b = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 (x) - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 2$ come $1$ più $- 3$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{3 x^{2} + (1 - 3) x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{3 x^{2} + 1 x - 3 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{3 x^{2} + x - 3 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x^{2} + x) - 3 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x (3 x + 1) - (3 x + 1)}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 1$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} - x - 3}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} - (x) - 3}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 1$ come $2$ più $- 3$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + (2 - 3) x - 3}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{(2 x^{2} + 2 x) - 3 x - 3}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 1) - 3 (x + 1)}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 1$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (2 x - 3)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $2 x - 3$ da $(x + 1) (2 x - 3)$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{(2 x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{(2 x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $3 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 5}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{x + 5} \cdot \frac{x - 1}{x + 1}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{x + 5}{x + 5}$ per $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 1)}{(x + 5) (x + 1)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) (x - 1)}{(x + 5) (x + 1)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 1}{x + 1}$