Algebra Esempi

$x + 1 < \frac{5 x - 3}{x - 3}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{5 x - 3}{x - 3}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x + 1 - \frac{5 x - 3}{x - 3} < 0$

Passaggio 2

Semplifica $x + 1 - \frac{5 x - 3}{x - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x (x - 3)}{x - 3} - \frac{5 x - 3}{x - 3} + 1 < 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x - 3) - (5 x - 3)}{x - 3} + 1 < 0$

Passaggio 2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 - (5 x - 3)}{x - 3} + 1 < 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 - (5 x - 3)}{x - 3} + 1 < 0$

Passaggio 2.3.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x - (5 x - 3)}{x - 3} + 1 < 0$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 3 x - (5 x) - - 3}{x - 3} + 1 < 0$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 5 x - - 3}{x - 3} + 1 < 0$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 5 x + 3}{x - 3} + 1 < 0$

Passaggio 2.3.7

Sottrai $5 x$ da $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 3}{x - 3} + 1 < 0$

Passaggio 2.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x^{2} - 8 x + 3}{x - 3} + \frac{x - 3}{x - 3} < 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} - 8 x + 3 + x - 3}{x - 3} < 0$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Somma $- 8 x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 3 - 3}{x - 3} < 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 0}{x - 3} < 0$

Passaggio 2.6.3

Somma $x^{2} - 7 x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 7 x}{x - 3} < 0$

Passaggio 2.6.4

Scomponi $x$ da $x^{2} - 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 7 x}{x - 3} < 0$

Passaggio 2.6.4.2

Scomponi $x$ da $- 7 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 7}{x - 3} < 0$

Passaggio 2.6.4.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$\frac{x (x - 7)}{x - 3} < 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 4

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 5

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = 7$

$x = 3$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = 0, 7, 3$

Passaggio 8

Trova il dominio di $\frac{x (x - 7)}{x - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta il denominatore in $\frac{x (x - 7)}{x - 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 3 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 3$

$3 < x < 7$

$x > 7$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$(- 2) + 1 < \frac{5 (- 2) - 3}{(- 2) - 3}$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $2.6$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$(2) + 1 < \frac{5 (2) - 3}{(2) - 3}$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $3$ non è minore del lato destro di $- 7$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $3 < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $3 < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$(5) + 1 < \frac{5 (5) - 3}{(5) - 3}$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $6$ è minore del lato destro di $11$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 10.4.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$(10) + 1 < \frac{5 (10) - 3}{(10) - 3}$

Passaggio 10.4.3

Il lato sinistro di $11$ non è minore del lato destro di $6.\overline{714285}$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Vero

$0 < x < 3$ Falso

$3 < x < 7$ Vero

$x > 7$ Falso

$x < 0$ Vero

$0 < x < 3$ Falso

$3 < x < 7$ Vero

$x > 7$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 0$ o $3 < x < 7$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < 0 or 3 < x < 7$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (3, 7)$

Passaggio 13