Algebra Esempi

$\cos (2 u) = \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\cos^{2} (u)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) = - \sin^{2} (u)$

Passaggio 1.2

Somma $\sin^{2} (u)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) + \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 2

Sostituisci $\sin^{2} (u)$ con $1 - \cos^{2} (u)$ .

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

Passaggio 3

Usa l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

Passaggio 4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = - 1$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica l'identità pitagorica.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Sostituisci $- 2 \sin^{2} (u)$ con $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Passaggio 6.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Passaggio 6.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Passaggio 6.4

Somma $- 2$ e $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

Passaggio 6.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Semplifica $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Sposta $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.5.1.2

Applica l'identità a doppio angolo per il coseno.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.6

Usa l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.7

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

Passaggio 6.8

Risolvi l'equazione per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Passaggio 6.8.2

Sostituisci $- 2 \sin^{2} (u)$ con $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Passaggio 6.8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Passaggio 6.8.3.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Passaggio 6.8.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Passaggio 6.8.4

Somma $- 2$ e $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

Passaggio 6.8.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.5.1

Semplifica $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.5.1.1

Sposta $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.8.5.1.2

Applica l'identità a doppio angolo per il coseno.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.8.6

Usa l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.8.7

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

Passaggio 6.8.8

Risolvi l'equazione per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Passaggio 6.8.8.2

Sostituisci $- 2 \sin^{2} (u)$ con $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Passaggio 6.8.8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Passaggio 6.8.8.3.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Passaggio 6.8.8.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Passaggio 6.8.8.4

Somma $- 2$ e $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

Passaggio 6.8.8.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.5.1

Semplifica $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.5.1.1

Sposta $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.5.1.2

Applica l'identità a doppio angolo per il coseno.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.6

Usa l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.7

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

Passaggio 6.8.8.8

Risolvi l'equazione per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Passaggio 6.8.8.8.2

Sostituisci $- 2 \sin^{2} (u)$ con $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Passaggio 6.8.8.8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Passaggio 6.8.8.8.3.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Passaggio 6.8.8.8.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Passaggio 6.8.8.8.4

Somma $- 2$ e $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

Passaggio 6.8.8.8.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.5.1

Semplifica $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.5.1.1

Sposta $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.5.1.2

Applica l'identità a doppio angolo per il coseno.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.6

Usa l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.7.1

Semplifica $\cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.7.1.1

Sposta $- \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.2

Moltiplica per $1$ .

$\cos^{2} (u) \cdot 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.7.1.3.1

Scomponi $\cos^{2} (u)$ da $- \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cdot 1 + \cos^{2} (u) (- 1 \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.3.2

Scomponi $\cos^{2} (u)$ da $\cos^{2} (u) \cdot 1 + \cos^{2} (u) (- 1 \sin^{2} (u))$ .

$\cos^{2} (u) \cdot (1 - 1 \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.3.3

Riscrivi $- 1 \sin^{2} (u)$ come $- \sin^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cdot (1 - \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.4

Applica l'identità pitagorica.

$\cos^{2} (u) \cdot \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.5

Riscrivi $\cos^{2} (u) \cdot \cos^{2} (u)$ come ${(\cos (u) \cos (u))}^{2}$ .

${(\cos (u) \cos (u))}^{2} - \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \cos (u) \cos (u)$ e $b = \sin (u)$ .

$(\cos (u) \cos (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.7

Moltiplica $\cos (u) \cos (u)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.7.1.7.1

Eleva $\cos (u)$ alla potenza di $1$ .

$(\cos^{1} (u) \cos (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.7.2

Eleva $\cos (u)$ alla potenza di $1$ .

$(\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$({\cos (u)}^{1 + 1} + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.8

Moltiplica $\cos (u) \cos (u)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.7.1.8.1

Eleva $\cos (u)$ alla potenza di $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{1} (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.8.2

Eleva $\cos (u)$ alla potenza di $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) - \sin (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.8.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) ({\cos (u)}^{1 + 1} - \sin (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.8.4

Somma $1$ e $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.9

Espandi $(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.7.1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos^{2} (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) + \sin (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.10

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.7.1.10.1

Combina i termini opposti in $\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.7.1.10.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\cos^{2} (u) (- \sin (u))$ e $\sin (u) \cos^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin (u) + \cos^{2} (u) \sin (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.10.1.2

Somma $- \cos^{2} (u) \sin (u)$ e $\cos^{2} (u) \sin (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + 0 + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.10.1.3

Somma $\cos^{2} (u) \cos^{2} (u)$ e $0$ .

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.10.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.7.1.10.2.1

Moltiplica $\cos^{2} (u)$ per $\cos^{2} (u)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.7.1.10.2.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cos (u)}^{2 + 2} + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.10.2.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$\cos^{4} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.10.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\cos^{4} (u) - \sin (u) \sin (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.10.2.3

Moltiplica $- \sin (u) \sin (u)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.7.1.10.2.3.1

Eleva $\sin (u)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{4} (u) - (\sin^{1} (u) \sin (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.10.2.3.2

Eleva $\sin (u)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{4} (u) - (\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.10.2.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos^{4} (u) - {\sin (u)}^{1 + 1} = 0$

Passaggio 6.8.8.8.7.1.10.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.8

Risolvi l'equazione per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.1

Sostituisci $\sin^{2} (u)$ con $1 - \cos^{2} (u)$ .

$\cos^{4} (u) - (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.8.2

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.1

Applica l'identità pitagorica.

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.2

Fattorizza $\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.2.1

Riscrivi $\cos^{4} (u)$ come ${(\cos^{2} (u))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (u))}^{2} - \sin^{2} (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \cos^{2} (u)$ e $b = \sin (u)$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$

$\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4

Imposta $\cos^{2} (u) + \sin (u)$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.1

Imposta $\cos^{2} (u) + \sin (u)$ uguale a $0$ .

$\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2

Risolvi $\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.1

Sostituisci $\cos^{2} (u)$ con $1 - \sin^{2} (u)$ .

$(1 - \sin^{2} (u)) + \sin (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.1

Sostituisci $u$ a $\sin (u)$ .

$1 - {(u)}^{2} + u = 0$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.3

Somma $1$ e $4$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.3

Semplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.6

Sostituisci $\sin (u)$ a $u$ .

$\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.7

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $u$ .

$\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (u) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.8

Risolvi per $u$ in $\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.8.1

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9

Risolvi per $u$ in $\sin (u) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.1

Trova il valore dell'incognita $u$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$u = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.2.1

Calcola $\arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ .

$u = - 0.66623943$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$u = (3.14159265) + 0.66623943$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.1

Rimuovi le parentesi.

$u = 3.14159265 + 0.66623943$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.2

Rimuovi le parentesi.

$u = (3.14159265) + 0.66623943$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.3

Somma $3.14159265$ e $0.66623943$ .

$u = 3.80783208$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5

Trova il periodo di $\sin (u)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.1

Somma $2 π$ a $- 0.66623943$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.66623943 + 2 π$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.2

Sottrai $0.66623943$ da $2 π$ .

$5.61694587$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$u = 5.61694587$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.7

Il periodo della funzione $\sin (u)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.4.2.2.10

Elenca tutte le soluzioni.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5

Imposta $\cos^{2} (u) - \sin (u)$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.1

Imposta $\cos^{2} (u) - \sin (u)$ uguale a $0$ .

$\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2

Risolvi $\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.1

Sostituisci $\cos^{2} (u)$ con $1 - \sin^{2} (u)$ .

$(1 - \sin^{2} (u)) - \sin (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.1

Sostituisci $u$ a $\sin (u)$ .

$1 - {(u)}^{2} - (u) = 0$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.3

Somma $1$ e $4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.6

Sostituisci $\sin (u)$ a $u$ .

$\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.7

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $u$ .

$\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (u) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.8

Risolvi per $u$ in $\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.8.1

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9

Risolvi per $u$ in $\sin (u) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.1

Trova il valore dell'incognita $u$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$u = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.2.1

Calcola $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ .

$u = 0.66623943$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.3

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$u = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ .

$u = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4.2

L'angolo risultante di $2.47535322$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ .

$u = 2.47535322$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5

Trova il periodo di $\sin (u)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.6

Il periodo della funzione $\sin (u)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$u = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.5.2.2.10

Elenca tutte le soluzioni.

$u = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6.8.8.8.8.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$ vera.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n, 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Consolida le risposte.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Combina $3.80783208 + 2 π n$ e $0.66623943 + 2 π n$ in $0.66623943 + π n$ .

$u = 0.66623943 + π n, 5.61694587 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7.2

Combina $5.61694587 + 2 π n$ e $2.47535322 + 2 π n$ in $2.47535322 + π n$ .

$u = 0.66623943 + π n, 2.47535322 + π n$ , per qualsiasi intero $n$