Algebra Esempi

$f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$

Passaggio 1

Scrivi

$f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ come un'equazione.

$y = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}}$

Passaggio 3

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come

$4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}} = x$ .

$4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}} = x$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla

$5$ potenza.

${(4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}})}^{5} = x^{5}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}}$ come

${(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

${(4 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica

${(4 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a

$\frac{y^{7}}{7}$ .

${(4 \frac{{(y^{7})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Moltiplica gli esponenti in

${(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 \frac{y^{7 (\frac{1}{5})}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

$7$ e

$\frac{1}{5}$ .

${(4 \frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Passaggio 3.3.2.1.2

$4$ e

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

${(\frac{4 y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Usa la regola della potenza

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.1

Applica la regola del prodotto a

$\frac{4 y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{{(4 y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Passaggio 3.3.2.1.3.2

Applica la regola del prodotto a

$4 y^{\frac{7}{5}}$ .

$\frac{4^{5} {(y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Passaggio 3.3.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.4.1

Eleva

$4$ alla potenza di

$5$ .

$\frac{1024 {(y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Passaggio 3.3.2.1.4.2

Moltiplica gli esponenti in

${(y^{\frac{7}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1024 y^{\frac{7}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Passaggio 3.3.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune di

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1024 y^{\frac{7}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Passaggio 3.3.2.1.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1024 y^{7}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Passaggio 3.3.2.1.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.5.1

Moltiplica gli esponenti in

${(7^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.5.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1024 y^{7}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}} = x^{5}$

Passaggio 3.3.2.1.5.1.2

Elimina il fattore comune di

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1024 y^{7}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}} = x^{5}$

Passaggio 3.3.2.1.5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1024 y^{7}}{7^{1}} = x^{5}$

Passaggio 3.3.2.1.5.2

Calcola l'esponente.

$\frac{1024 y^{7}}{7} = x^{5}$

Passaggio 3.4

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

$\frac{7}{1024}$ .

$\frac{7}{1024} \cdot \frac{1024 y^{7}}{7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica

$\frac{7}{1024} \cdot \frac{1024 y^{7}}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Combina.

$\frac{7 (1024 y^{7})}{1024 \cdot 7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di

$7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (1024 y^{7})}{1024 \cdot 7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1024 y^{7}}{1024} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di

$1024$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1024 y^{7}}{1024} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Passaggio 3.4.2.1.1.3.2

Dividi

$y^{7}$ per

$1$ .

$y^{7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

$\frac{7}{1024}$ e

$x^{5}$ .

$y^{7} = \frac{7 x^{5}}{1024}$

Passaggio 3.4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{1024}}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica

$\sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{1024}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Riscrivi

$\frac{7 x^{5}}{1024}$ come

${(\frac{1}{2})}^{7} \frac{7 x^{5}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1

Scomponi la potenza perfetta

$1^{7}$ su

$7 x^{5}$ .

$y = \sqrt[7]{\frac{1^{7} (7 x^{5})}{1024}}$

Passaggio 3.4.4.1.2

Scomponi la potenza perfetta

$2^{7}$ su

$1024$ .

$y = \sqrt[7]{\frac{1^{7} (7 x^{5})}{2^{7} \cdot 8}}$

Passaggio 3.4.4.1.3

Riordina la frazione

$\frac{1^{7} (7 x^{5})}{2^{7} \cdot 8}$ .

$y = \sqrt[7]{{(\frac{1}{2})}^{7} \frac{7 x^{5}}{8}}$

Passaggio 3.4.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{8}}$

Passaggio 3.4.4.3

Riscrivi

$\sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{8}}$ come

$\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{\sqrt[7]{8}}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{\sqrt[7]{8}}$

Passaggio 3.4.4.4

Combina.

$y = \frac{1 \sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$

Passaggio 3.4.4.5

Moltiplica

$\sqrt[7]{7 x^{5}}$ per

$1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$

Passaggio 3.4.4.6

Moltiplica

$\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$ per

$\frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$

Passaggio 3.4.4.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.7.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$ per

$\frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \sqrt[7]{8} {\sqrt[7]{8}}^{6}}$

Passaggio 3.4.4.7.2

Sposta

$\sqrt[7]{8}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 (\sqrt[7]{8} {\sqrt[7]{8}}^{6})}$

Passaggio 3.4.4.7.3

Eleva

$\sqrt[7]{8}$ alla potenza di

$1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 ({\sqrt[7]{8}}^{1} {\sqrt[7]{8}}^{6})}$

Passaggio 3.4.4.7.4

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {\sqrt[7]{8}}^{1 + 6}}$

Passaggio 3.4.4.7.5

Somma

$1$ e

$6$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {\sqrt[7]{8}}^{7}}$

Passaggio 3.4.4.7.6

Riscrivi

${\sqrt[7]{8}}^{7}$ come

$8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.7.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt[7]{8}$ come

$8^{\frac{1}{7}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {(8^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Passaggio 3.4.4.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Passaggio 3.4.4.7.6.3

$\frac{1}{7}$ e

$7$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{7}{7}}}$

Passaggio 3.4.4.7.6.4

Elimina il fattore comune di

$7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{7}{7}}}$

Passaggio 3.4.4.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{1}}$

Passaggio 3.4.4.7.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.4.4.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.8.1

Riscrivi

${\sqrt[7]{8}}^{6}$ come

$\sqrt[7]{8^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{8^{6}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.4.4.8.2

Eleva

$8$ alla potenza di

$6$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{262144}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.4.4.8.3

Riscrivi

$262144$ come

$4^{7} \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.8.3.1

Scomponi

$16384$ da

$262144$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{16384 (16)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.4.4.8.3.2

Riscrivi

$16384$ come

$4^{7}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{4^{7} \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.4.4.8.4

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \cdot 4 \sqrt[7]{16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.4.4.8.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.8.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{4 \sqrt[7]{7 x^{5} \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.4.4.8.5.2

Moltiplica

$16$ per

$7$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.4.4.9

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.9.1

Moltiplica

$2$ per

$8$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{16}$

Passaggio 3.4.4.9.2

Elimina il fattore comune di

$4$ e

$16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.9.2.1

Scomponi

$4$ da

$4 \sqrt[7]{112 x^{5}}$ .

$y = \frac{4 (\sqrt[7]{112 x^{5}})}{16}$

Passaggio 3.4.4.9.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.9.2.2.1

Scomponi

$4$ da

$16$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{4 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.4.9.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{4 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.4.9.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$

Passaggio 4

Sostituisci

$y$ con

$f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$

Passaggio 5

Verifica se

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ è l'inverso di

$f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola

$f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}})$ sostituendo il valore di

$f$ in

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 {(4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}})}^{5}}}{4}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Applica la regola del prodotto a

$4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (4^{5} {\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}}^{5})}}{4}$

Passaggio 5.2.3.2

Eleva

$4$ alla potenza di

$5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}}^{5})}}{4}$

Passaggio 5.2.3.3

Riscrivi

$\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ come

$\frac{\sqrt[5]{x^{7}}}{\sqrt[5]{7}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{\sqrt[5]{x^{7}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

Passaggio 5.2.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Metti in evidenza

$x^{5}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{\sqrt[5]{x^{5} x^{2}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

Passaggio 5.2.3.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

Passaggio 5.2.3.5

Moltiplica

$\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}}$ per

$\frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

Passaggio 5.2.3.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1

Moltiplica

$\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}}$ per

$\frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

Passaggio 5.2.3.6.2

Eleva

$\sqrt[5]{7}$ alla potenza di

$1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

Passaggio 5.2.3.6.3

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{1 + 4}})}^{5})}}{4}$

Passaggio 5.2.3.6.4

Somma

$1$ e

$4$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{5}})}^{5})}}{4}$

Passaggio 5.2.3.6.5

Riscrivi

${\sqrt[5]{7}}^{5}$ come

$7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.5.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt[5]{7}$ come

$7^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}})}^{5})}}{4}$

Passaggio 5.2.3.6.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}})}^{5})}}{4}$

Passaggio 5.2.3.6.5.3

$\frac{1}{5}$ e

$5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{5}{5}}})}^{5})}}{4}$

Passaggio 5.2.3.6.5.4

Elimina il fattore comune di

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{5}{5}}})}^{5})}}{4}$

Passaggio 5.2.3.6.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7})}^{5})}}{4}$

Passaggio 5.2.3.6.5.5

Calcola l'esponente.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7})}^{5})}}{4}$

Passaggio 5.2.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.7.1

Riscrivi

${\sqrt[5]{7}}^{4}$ come

$\sqrt[5]{7^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{7^{4}}}{7})}^{5})}}{4}$

Passaggio 5.2.3.7.2

Eleva

$7$ alla potenza di

$4$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{2401}}{7})}^{5})}}{4}$

Passaggio 5.2.3.7.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{2401 x^{2}}}{7})}^{5})}}{4}$

Passaggio 5.2.3.8

Usa la regola della potenza

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.1

Applica la regola del prodotto a

$\frac{x \sqrt[5]{2401 x^{2}}}{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{{(x \sqrt[5]{2401 x^{2}})}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

Passaggio 5.2.3.8.2

Applica la regola del prodotto a

$x \sqrt[5]{2401 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {\sqrt[5]{2401 x^{2}}}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

Passaggio 5.2.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.9.1

Riscrivi

${\sqrt[5]{2401 x^{2}}}^{5}$ come

$2401 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.9.1.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt[5]{2401 x^{2}}$ come

${(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {({(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

Passaggio 5.2.3.9.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}))}}{4}$

Passaggio 5.2.3.9.1.3

$\frac{1}{5}$ e

$5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{7^{5}}))}}{4}$

Passaggio 5.2.3.9.1.4

Elimina il fattore comune di

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.9.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{7^{5}}))}}{4}$

Passaggio 5.2.3.9.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

Passaggio 5.2.3.9.1.5

Semplifica.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} \cdot (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

Passaggio 5.2.3.9.2

Moltiplica

$x^{5}$ per

$x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.9.2.1

Sposta

$x^{2}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{2} x^{5} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

Passaggio 5.2.3.9.2.2

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{2 + 5} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

Passaggio 5.2.3.9.2.3

Somma

$2$ e

$5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

Passaggio 5.2.3.10

Eleva

$7$ alla potenza di

$5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7} \cdot 2401}{16807}))}}{4}$

Passaggio 5.2.3.11

Elimina il fattore comune di

$2401$ e

$16807$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.1

Scomponi

$2401$ da

$x^{7} \cdot 2401$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{16807}))}}{4}$

Passaggio 5.2.3.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.2.1

Scomponi

$2401$ da

$16807$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{2401 \cdot 7}))}}{4}$

Passaggio 5.2.3.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{2401 \cdot 7}))}}{4}$

Passaggio 5.2.3.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7}}{7}))}}{4}$

Passaggio 5.2.3.12

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.12.1

Moltiplica

$112$ per

$1024$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{114688 (\frac{x^{7}}{7})}}{4}$

Passaggio 5.2.3.12.2

$114688$ e

$\frac{x^{7}}{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{114688 x^{7}}{7}}}{4}$

Passaggio 5.2.3.13

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.13.1

Riduci l'espressione

$\frac{114688 x^{7}}{7}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.13.1.1

Scomponi

$7$ da

$114688 x^{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7}}}{4}$

Passaggio 5.2.3.13.1.2

Scomponi

$7$ da

$7$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7 (1)}}}{4}$

Passaggio 5.2.3.13.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7 \cdot 1}}}{4}$

Passaggio 5.2.3.13.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{16384 x^{7}}{1}}}{4}$

Passaggio 5.2.3.13.2

Dividi

$16384 x^{7}$ per

$1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{16384 x^{7}}}{4}$

Passaggio 5.2.3.14

Riscrivi

$16384 x^{7}$ come

${(4 x)}^{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{{(4 x)}^{7}}}{4}$

Passaggio 5.2.3.15

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 5.2.4.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola

$f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4})$ sostituendo il valore di

$f^{- 1}$ in

$f$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4})}^{7}}{7}}$

Passaggio 5.3.3

Applica la regola del prodotto a

$\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7}}}{7}}$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7}} \cdot \frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.5

Combina.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7} \cdot 1}{4^{7} \cdot 7}}$

Passaggio 5.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Moltiplica

${\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}$ per

$1$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7} \cdot 7}}$

Passaggio 5.3.6.2

Eleva

$4$ alla potenza di

$7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{16384 \cdot 7}}$

Passaggio 5.3.7

Riscrivi

${\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}$ come

$112 x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt[7]{112 x^{5}}$ come

${(112 x^{5})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{({(112 x^{5})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{16384 \cdot 7}}$

Passaggio 5.3.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{16384 \cdot 7}}$

Passaggio 5.3.7.3

$\frac{1}{7}$ e

$7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{7}{7}}}{16384 \cdot 7}}$

Passaggio 5.3.7.4

Elimina il fattore comune di

$7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{7}{7}}}{16384 \cdot 7}}$

Passaggio 5.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{16384 \cdot 7}}$

Passaggio 5.3.7.5

Semplifica.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{16384 \cdot 7}}$

Passaggio 5.3.8

Moltiplica

$16384$ per

$7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{114688}}$

Passaggio 5.3.9

Elimina il fattore comune di

$112$ e

$114688$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Scomponi

$112$ da

$112 x^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 (x^{5})}{114688}}$

Passaggio 5.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.2.1

Scomponi

$112$ da

$114688$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{112 \cdot 1024}}$

Passaggio 5.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{112 \cdot 1024}}$

Passaggio 5.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{1024}}$

Passaggio 5.3.10

Riscrivi

$1024$ come

$4^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{4^{5}}}$

Passaggio 5.3.11

Riscrivi

$\frac{x^{5}}{4^{5}}$ come

${(\frac{x}{4})}^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{{(\frac{x}{4})}^{5}}$

Passaggio 5.3.12

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

Passaggio 5.3.13

Elimina il fattore comune di

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

Passaggio 5.3.13.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ è l'inverso di

$f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$