Algebra Esempi

$27 x^{4} + 54 x^{3} - 64 x - 128$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(27 x^{4} + 54 x^{3}) - 64 x - 128$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$27 x^{3} (x + 2) - 64 (x + 2)$

Passaggio 2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 2$ .

$(x + 2) (27 x^{3} - 64)$

Passaggio 3

Riscrivi $27 x^{3}$ come ${(3 x)}^{3}$ .

$(x + 2) ({(3 x)}^{3} - 64)$

Passaggio 4

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$(x + 2) ({(3 x)}^{3} - 4^{3})$

Passaggio 5

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 3 x$ e $b = 4$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Passaggio 6

Scomponi.

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Passaggio 6.1

Semplifica.

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Passaggio 6.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Passaggio 6.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2}))$

Passaggio 6.1.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16))$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 2) (3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)$