Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 64}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + x - 72$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 72$ e la cui somma è $1$ .

$- 8, 9$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{(x - 8) (x + 9)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{(x + 8) (x - 8) (3 x^{3})}{7 x ((x - 8) (x + 9))}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x - 8$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 8) (x - 8) (3 x^{3})}{7 x ((x - 8) (x + 9))}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 8) (3 x^{3})}{7 x (x + 9)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $x$ da $(x + 8) (3 x^{3})$ .

$\frac{x ((x + 8) (3 x^{2}))}{7 x (x + 9)}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $x$ da $7 x (x + 9)$ .

$\frac{x ((x + 8) (3 x^{2}))}{x (7 (x + 9))}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x ((x + 8) (3 x^{2}))}{x (7 (x + 9))}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 8) (3 x^{2})}{7 (x + 9)}$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.4.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x + 8$ .

$\frac{3 \cdot (x + 8) x^{2}}{7 (x + 9)}$

Passaggio 3.4.2

Riordina i fattori in $\frac{3 (x + 8) x^{2}}{7 (x + 9)}$ .

$\frac{3 x^{2} (x + 8)}{7 (x + 9)}$