Algebra Esempi

$11 p^{2} - 17 p - 20 = p^{2}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Sottrai $p^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$11 p^{2} - 17 p - 20 - p^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $p^{2}$ da $11 p^{2}$ .

$10 p^{2} - 17 p - 20 = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 10$ , $b = - 17$ e $c = - 20$ nella formula quadratica e risolvi per $p$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 20)}}{2 \cdot 10}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 17$ alla potenza di $2$ .

$p = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 10 \cdot - 20}}{2 \cdot 10}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 10 \cdot - 20$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $10$ .

$p = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 40 \cdot - 20}}{2 \cdot 10}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 40$ per $- 20$ .

$p = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 800}}{2 \cdot 10}$

Passaggio 4.1.3

Somma $289$ e $800$ .

$p = \frac{17 \pm \sqrt{1089}}{2 \cdot 10}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $1089$ come $33^{2}$ .

$p = \frac{17 \pm \sqrt{33^{2}}}{2 \cdot 10}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$p = \frac{17 \pm 33}{2 \cdot 10}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $10$ .

$p = \frac{17 \pm 33}{20}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$p = \frac{5}{2}, - \frac{4}{5}$