Algebra Esempi

$(2 x^{4} + 5 y^{2}) (2 x^{4} - 5 y^{2})$

Passaggio 1

Espandi $(2 x^{4} + 5 y^{2}) (2 x^{4} - 5 y^{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{4} (2 x^{4} - 5 y^{2}) + 5 y^{2} (2 x^{4} - 5 y^{2})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{4} (2 x^{4}) + 2 x^{4} (- 5 y^{2}) + 5 y^{2} (2 x^{4} - 5 y^{2})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{4} (2 x^{4}) + 2 x^{4} (- 5 y^{2}) + 5 y^{2} (2 x^{4}) + 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x^{4} x^{4} + 2 x^{4} (- 5 y^{2}) + 5 y^{2} (2 x^{4}) + 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.1

Sposta $x^{4}$ .

$2 \cdot 2 (x^{4} x^{4}) + 2 x^{4} (- 5 y^{2}) + 5 y^{2} (2 x^{4}) + 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Passaggio 2.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \cdot 2 x^{4 + 4} + 2 x^{4} (- 5 y^{2}) + 5 y^{2} (2 x^{4}) + 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $4$ e $4$ .

$2 \cdot 2 x^{8} + 2 x^{4} (- 5 y^{2}) + 5 y^{2} (2 x^{4}) + 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{8} + 2 x^{4} (- 5 y^{2}) + 5 y^{2} (2 x^{4}) + 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{8} + 2 \cdot - 5 x^{4} y^{2} + 5 y^{2} (2 x^{4}) + 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$4 x^{8} - 10 x^{4} y^{2} + 5 y^{2} (2 x^{4}) + 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{8} - 10 x^{4} y^{2} + 5 \cdot 2 y^{2} x^{4} + 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $5$ per $2$ .

$4 x^{8} - 10 x^{4} y^{2} + 10 y^{2} x^{4} + 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{8} - 10 x^{4} y^{2} + 10 y^{2} x^{4} + 5 \cdot - 5 y^{2} y^{2}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.9.1

Sposta $y^{2}$ .

$4 x^{8} - 10 x^{4} y^{2} + 10 y^{2} x^{4} + 5 \cdot - 5 (y^{2} y^{2})$

Passaggio 2.1.9.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{8} - 10 x^{4} y^{2} + 10 y^{2} x^{4} + 5 \cdot - 5 y^{2 + 2}$

Passaggio 2.1.9.3

Somma $2$ e $2$ .

$4 x^{8} - 10 x^{4} y^{2} + 10 y^{2} x^{4} + 5 \cdot - 5 y^{4}$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$4 x^{8} - 10 x^{4} y^{2} + 10 y^{2} x^{4} - 25 y^{4}$

Passaggio 2.2

Somma $- 10 x^{4} y^{2}$ e $10 y^{2} x^{4}$ .

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Passaggio 2.2.1

Sposta $y^{2}$ .

$4 x^{8} - 10 x^{4} y^{2} + 10 x^{4} y^{2} - 25 y^{4}$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 10 x^{4} y^{2}$ e $10 x^{4} y^{2}$ .

$4 x^{8} + 0 - 25 y^{4}$

Passaggio 2.3

Somma $4 x^{8}$ e $0$ .

$4 x^{8} - 25 y^{4}$