Algebra Esempi

$f (x) = - \sqrt{x + 2}$ ; for $x \geq - 2$

Passaggio 1

Trova l'intervallo della funzione data.

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Passaggio 1.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

$(- \infty, 0]$

Passaggio 1.2

Converti $(- \infty, 0]$ in una diseguaglianza.

$y \leq 0$

Passaggio 2

Trova l'inverso.

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Passaggio 2.1

Scambia le variabili.

$x = - \sqrt{y + 2}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $- \sqrt{y + 2} = x$ .

$- \sqrt{y + 2} = x$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sqrt{y + 2} = x$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sqrt{y + 2} = x$ .

$\frac{- \sqrt{y + 2}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sqrt{y + 2}}{1} = \frac{x}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Dividi $\sqrt{y + 2}$ per $1$ .

$\sqrt{y + 2} = \frac{x}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{y + 2} = - 1 \cdot x$

Passaggio 2.2.2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$\sqrt{y + 2} = - x$

Passaggio 2.2.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y + 2}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y + 2}$ come ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.4.2.1

Semplifica ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.4.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.2.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.2.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y + 2)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.2.4.2.1.2

Semplifica.

$y + 2 = {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.2.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.4.3.1

Semplifica ${(- x)}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.4.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$y + 2 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Passaggio 2.2.4.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y + 2 = 1 x^{2}$

Passaggio 2.2.4.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$y + 2 = x^{2}$

Passaggio 2.2.5

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = x^{2} - 2$

Passaggio 2.3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 2$

Passaggio 3

Trova l'inverso usando il dominio e l'intervallo della funzione originale.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 2, x \leq 0$

Passaggio 4