Algebra Esempi

$\frac{3 x^{2} - 9 x}{x - 2} \div \frac{x^{2} - 9}{4 x - 8}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{3 x^{2} - 9 x}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2} - 9 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) - 9 x}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3 x$ da $- 9 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (- 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (x) + 3 x (- 3)$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.2

Scomponi $4$ da $4 x - 8$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x) - 8}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot - 2}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x - 3$ da $3 x (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x - 3$ da $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (3 x)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{x + 3}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x - 2$ da $4 (x - 2)$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 4}{x + 3}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 4}{x + 3}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x \frac{4}{x + 3}$

Passaggio 4.3

$3$ e $\frac{4}{x + 3}$ .

$x \frac{3 \cdot 4}{x + 3}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x \frac{12}{x + 3}$

Passaggio 4.5

$x$ e $\frac{12}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot 12}{x + 3}$

Passaggio 4.6

Sposta $12$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{12 x}{x + 3}$