Algebra Esempi

$y = arcsec (7 x - \frac{1}{2})$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $arcsec (7 x - \frac{1}{2})$ in modo che sia minore o uguale a $- 1$ per individuare dove l'espressione è definita.

$7 x - \frac{1}{2} \leq - 1$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Aggiungi $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$7 x \leq - 1 + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.1.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$7 x \leq - 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.1.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$7 x \leq \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 x \leq \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}$

Passaggio 2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$7 x \leq \frac{- 2 + 1}{2}$

Passaggio 2.1.5.2

Somma $- 2$ e $1$ .

$7 x \leq \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$7 x \leq - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x \leq - \frac{1}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x \leq - \frac{1}{2}$ .

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x \leq - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{7}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x \leq - \frac{1}{7 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$x \leq - \frac{1}{14}$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $arcsec (7 x - \frac{1}{2})$ in modo che sia maggiore o uguale a $1$ per individuare dove l'espressione è definita.

$7 x - \frac{1}{2} \geq 1$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Aggiungi $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$7 x \geq 1 + \frac{1}{2}$

Passaggio 4.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$7 x \geq \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 4.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 x \geq \frac{2 + 1}{2}$

Passaggio 4.1.4

Somma $2$ e $1$ .

$7 x \geq \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x \geq \frac{3}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x \geq \frac{3}{2}$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x \geq \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{1}{7}$ .

$x \geq \frac{3}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$x \geq \frac{3}{14}$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{1}{14}] \cup [\frac{3}{14}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - \frac{1}{14}, x \geq \frac{3}{14}}$

Passaggio 6

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π]$

Notazione intensiva:

${y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

Passaggio 7

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, - \frac{1}{14}] \cup [\frac{3}{14}, \infty), {x | x \leq - \frac{1}{14}, x \geq \frac{3}{14}}$

Intervallo: $[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π], {y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

Passaggio 8