Algebra Esempi

$\log_{2} (8 x - x^{2}) = 4$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{2} (8 x - x^{2}) = 4$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{4} = 8 x - x^{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $8 x - x^{2} = 2^{4}$ .

$8 x - x^{2} = 2^{4}$

Passaggio 2.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$8 x - x^{2} = 16$

Passaggio 2.3

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x - x^{2} - 16 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $- 1$ da $8 x - x^{2} - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Riordina $8 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 8 x - 16 = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 8 x - 16 = 0$

Passaggio 2.4.1.3

Scomponi $- 1$ da $8 x$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 16 = 0$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Passaggio 2.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Passaggio 2.4.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 8 x) - 1 (16)$ .

$- (x^{2} - 8 x + 16) = 0$

Passaggio 2.4.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$- (x^{2} - 8 x + 4^{2}) = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 2.4.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 4$ .

$- {(x - 4)}^{2} = 0$

Passaggio 2.5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 4)}^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 4)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(x - 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi ${(x - 4)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Passaggio 2.6

Poni $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.7

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$