Algebra Esempi

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \leq 3$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x + 4}{2 x - 1} - 3 \leq 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x + 4}{2 x - 1} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} - 3 \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} \leq 0$

Passaggio 2.2

$- 3$ e $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} + \frac{- 3 (2 x - 1)}{2 x - 1} \leq 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 4 - 3 (2 x - 1)}{2 x - 1} \leq 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 4 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2 x - 1} \leq 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{x + 4 - 6 x - 3 \cdot - 1}{2 x - 1} \leq 0$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{x + 4 - 6 x + 3}{2 x - 1} \leq 0$

Passaggio 2.4.4

Sottrai $6 x$ da $x$ .

$\frac{- 5 x + 4 + 3}{2 x - 1} \leq 0$

Passaggio 2.4.5

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{- 5 x + 7}{2 x - 1} \leq 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) + 7}{2 x - 1} \leq 0$

Passaggio 2.6

Riscrivi $7$ come $- 1 (- 7)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{2 x - 1} \leq 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $- (5 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- (5 x - 7)}{2 x - 1} \leq 0$

Passaggio 2.8

Riscrivi $- (5 x - 7)$ come $- 1 (5 x - 7)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 7)}{2 x - 1} \leq 0$

Passaggio 2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 x - 7}{2 x - 1} \leq 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$5 x - 7 = 0$

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 4

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 7$

Passaggio 5

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 7$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Passaggio 6

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 7

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = \frac{7}{5}$

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{7}{5}, \frac{1}{2}$

Passaggio 10

Trova il dominio di $- \frac{5 x - 7}{2 x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta il denominatore in $\frac{5 x - 7}{2 x - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 10.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 10.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Passaggio 11

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{7}{5}$

$x > \frac{7}{5}$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) + 4}{2 (0) - 1} \leq 3$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $- 4$ è minore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < \frac{7}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < \frac{7}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(1) + 4}{2 (1) - 1} \leq 3$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $5$ è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{7}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{7}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(4) + 4}{2 (4) - 1} \leq 3$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $1.\overline{142857}$ è minore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{2}$ Vero

$\frac{1}{2} < x < \frac{7}{5}$ Falso

$x > \frac{7}{5}$ Vero

$x < \frac{1}{2}$ Vero

$\frac{1}{2} < x < \frac{7}{5}$ Falso

$x > \frac{7}{5}$ Vero

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < \frac{1}{2}$ o $x \geq \frac{7}{5}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < \frac{1}{2} or x \geq \frac{7}{5}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup [\frac{7}{5}, \infty)$

Passaggio 15