Algebra Esempi

$\frac{1}{5} \sqrt{x - 3}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \frac{1}{5} \cdot \sqrt{x - 3}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x - 3}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 3 \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 3$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[3, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 3}$

Notazione degli intervalli:

$[3, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 3}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $3$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{5}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \frac{\sqrt{(3) - 3}}{5}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{0}}{5}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{5}$

Passaggio 2.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (3) = \frac{0}{5}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $0$ per $5$ .

$f (3) = 0$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(3, 0)$ .

$(3, 0)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $4$ di $x$ in $f (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{5}$ . In questo caso, il punto è $(4, \frac{1}{5})$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \frac{\sqrt{(4) - 3}}{5}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.1.2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Sottrai $3$ da $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{1}}{5}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (4) = \frac{1}{5}$

Passaggio 4.1.2.2

La risposta finale è $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{1}{5}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $5$ di $x$ in $f (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{5}$ . In questo caso, il punto è $(5, \frac{\sqrt{2}}{5})$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = \frac{\sqrt{(5) - 3}}{5}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $3$ da $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{2}}{5}$

Passaggio 4.2.2.2

La risposta finale è $\frac{\sqrt{2}}{5}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{5}$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(3, 0), (4, 0.2), (5, 0.28)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \\ 4 & 0.2 \\ 5 & 0.28 \end{array}$

Passaggio 5