Algebra Esempi

$\log_{\frac{1}{5}} (5 x - 1) \geq 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\log_{\frac{1}{5}} (5 x - 1) = 0$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\log_{\frac{1}{5}} (5 x - 1) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{5})}^{0} = 5 x - 1$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $5 x - 1 = {(\frac{1}{5})}^{0}$ .

$5 x - 1 = {(\frac{1}{5})}^{0}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ${(\frac{1}{5})}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{5}$ .

$5 x - 1 = \frac{1^{0}}{5^{0}}$

Passaggio 2.2.2.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$5 x - 1 = \frac{1}{5^{0}}$

Passaggio 2.2.2.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$5 x - 1 = \frac{1}{1}$

Passaggio 2.2.2.4

Dividi $1$ per $1$ .

$5 x - 1 = 1$

Passaggio 2.2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 1 + 1$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $1$ e $1$ .

$5 x = 2$

Passaggio 2.2.4

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 2$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Passaggio 2.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Passaggio 3

Trova il dominio di $\log_{\frac{1}{5}} (5 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\log_{\frac{1}{5}} (5 x - 1)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 x - 1 > 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$5 x > 1$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x > 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x > 1$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{1}{5}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} > \frac{1}{5}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{1}{5}$

Passaggio 3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(\frac{1}{5}, \infty)$

Passaggio 4

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{2}{5}$

$x > \frac{2}{5}$

Passaggio 5

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 5.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{\frac{1}{5}} (5 (0) - 1) \geq 0$

Passaggio 5.1.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

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Passaggio 5.1.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.1.3.2

Il lato sinistro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{5} < x < \frac{2}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{5} < x < \frac{2}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.3$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $x$ con $0.3$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{\frac{1}{5}} (5 (0.3) - 1) \geq 0$

Passaggio 5.2.3

Il lato sinistro di $0.43067655$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 5.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{2}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{2}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{\frac{1}{5}} (5 (3) - 1) \geq 0$

Passaggio 5.3.3

Il lato sinistro di $- 1.63973851$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{5}$ Falso

$\frac{1}{5} < x < \frac{2}{5}$ Vero

$x > \frac{2}{5}$ Falso

$x < \frac{1}{5}$ Falso

$\frac{1}{5} < x < \frac{2}{5}$ Vero

$x > \frac{2}{5}$ Falso

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{2}{5}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{2}{5}$

Notazione degli intervalli:

$(\frac{1}{5}, \frac{2}{5}]$

Passaggio 8