Algebra Esempi

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{18 - 3 x}{x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $18 - 3 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $18$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6) - 3 x}{x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6) + 3 (- x)}{x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 (6) + 3 (- x)$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $x^{2} + 4 x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x \cdot x + 4 x}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x \cdot x + x \cdot 4}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 10 x + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 6, - 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x - 4$ da $(x - 6) (x - 4)$ .

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x - 4$ da $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{x - 6} \cdot \frac{x + 4}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{- 2}{x - 6}$ per $\frac{x + 4}{2 - x}$ .

$\frac{- 2 (x + 4)}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $x + 4$ da $- 2 (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $x + 4$ da $x (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{(x + 4) x}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{(x + 4) x}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{- 2}{(x - 6) (2 - x)}$ per $\frac{3 (6 - x)}{x}$ .

$\frac{- 2 (3 (6 - x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{- 6 (6 - x)}{(x - 6) (2 - x) x}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $6 - x$ e $x - 6$ .

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Passaggio 4.6.1

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- 6 (- 1 (- 6) - x)}{(x - 6) (2 - x) x}$

Passaggio 4.6.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- 6 (- 1 (- 6) - (x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Passaggio 4.6.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 6 (- 1 (- 6 + x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Passaggio 4.6.4

Riordina i termini.

$\frac{- 6 (- 1 (x - 6))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Passaggio 4.6.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 (- 1 (x - 6))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Passaggio 4.6.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 6 \cdot (- 1)}{(2 - x) x}$

Passaggio 5

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{6}{(2 - x) x}$

Passaggio 6

Riordina i fattori in $\frac{6}{(2 - x) x}$ .

$\frac{6}{x (2 - x)}$