Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + x - 12}{3 x^{2} - 9 x}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x^{2} - 9 x}$

Passaggio 2

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2} - 9 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x (x) - 9 x}$

Passaggio 2.2

Scomponi $3 x$ da $- 9 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x (x) + 3 x (- 3)}$

Passaggio 2.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (x) + 3 x (- 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x (x - 3)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x (x - 3)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 4}{3 x}$

Passaggio 4

Per trovare gli spazi vuoti nel grafico, guarda i fattori dei denominatori che sono stati annullati.

$x - 3$

Passaggio 5

Per trovare le coordinate degli spazi vuoti, imposta ogni fattore che è stato annullato uguale a $0$ , risolvi e inseriscilo nuovamente in $\frac{x + 4}{3 x}$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5.3

Sostituisci $3$ a $x$ in $\frac{x + 4}{3 x}$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Sostituisci $3$ a $x$ per trovare la coordinata $y$ per lo spazio vuoto.

$\frac{3 + 4}{3 \cdot 3}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica.

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Passaggio 5.3.2.1

Somma $3$ e $4$ .

$\frac{7}{3 \cdot 3}$

Passaggio 5.3.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{7}{9}$

Passaggio 5.4

Gli spazi vuoti nel grafico sono i punti in cui uno qualsiasi dei fattori annullati è uguale a $0$ .

$(3, \frac{7}{9})$

Passaggio 6