Algebra Esempi

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5 x} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x^{2} + 5 x}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{x \cdot x + 5 x} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x^{2} + 5 x}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$\frac{2 x^{2}}{x \cdot x + x \cdot 5} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x^{2} + 5 x}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{2 x^{2}}{x (x + 5)} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x^{2} + 5 x}$

Passaggio 1.2

Riduci l'espressione $\frac{2 x^{2}}{x (x + 5)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x (x + 5)} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x^{2} + 5 x}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 x)}{x (x + 5)} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x^{2} + 5 x}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x}{x + 5} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x^{2} + 5 x}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x^{2} + 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x \cdot x + 5 x}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$\frac{2 x}{x + 5} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x \cdot x + x \cdot 5}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{2 x}{x + 5} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x (x + 5)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 5, x, x (x + 5)$

Passaggio 2.2

Poiché $x + 5, x, x (x + 5)$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x + 5, x, x (x + 5)$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 5, x + 5$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x + 5$ è $x + 5$ stesso.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x + 5, x + 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 5$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x + 5)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (x + 5)$ ciascun termine in $\frac{2 x}{x + 5} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x (x + 5)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 x}{x + 5} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x (x + 5)}$ per $x (x + 5)$ .

$\frac{2 x}{x + 5} (x (x + 5)) + \frac{1}{x} (x (x + 5)) = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $x + 5$ da $x (x + 5)$ .

$\frac{2 x}{x + 5} ((x + 5) x) + \frac{1}{x} (x (x + 5)) = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{x + 5} ((x + 5) x) + \frac{1}{x} (x (x + 5)) = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x \cdot x + \frac{1}{x} (x (x + 5)) = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x) + \frac{1}{x} (x (x + 5)) = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + \frac{1}{x} (x (x + 5)) = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{1 + 1} + \frac{1}{x} (x (x + 5)) = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 x^{2} + \frac{1}{x} (x (x + 5)) = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} + \frac{1}{x} (x (x + 5)) = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} + x + 5 = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} + x + 5 = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} + x + 5 = 5$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + x + 5 - 5 = 0$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $2 x^{2} + x + 5 - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$2 x^{2} + x + 0 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $2 x^{2} + x$ e $0$ .

$2 x^{2} + x = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $x$ da $2 x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$x (2 x) + x = 0$

Passaggio 4.3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x (2 x) + x = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x (2 x) + x \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.3.4

Scomponi $x$ da $x (2 x) + x \cdot 1$ .

$x (2 x + 1) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 4.6.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (2 x + 1) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5 x} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x^{2} + 5 x}$ vera.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = - 0.5$