Algebra Esempi

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 y (2 x - y) - 5 y^{2}$

Passaggio 1

Aggiungi le parentesi.

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 (y (2 x - y)) - 5 y^{2}$

Passaggio 2

Sia $u = y (2 x - y)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y (2 x - y)$ con $u$ .

$12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

Passaggio 3

Scomponi $2$ da $12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $12 x^{2}$ .

$2 (6 x^{2}) - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $- 12 x y$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) - 2 y^{2} + 2 u$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $- 2 y^{2}$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 u$

Passaggio 3.4

Scomponi $2$ da $2 u$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

Passaggio 3.5

Scomponi $2$ da $2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

Passaggio 3.6

Scomponi $2$ da $2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2})$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$

Passaggio 3.7

Scomponi $2$ da $2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + u)$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y (2 x - y)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x - y))$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x) + y (- y))$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x + y (- y))$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y \cdot y)$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Sposta $y$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - (y \cdot y))$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y^{2})$

Passaggio 5.2

Somma $- 6 x y$ e $2 y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sposta $y$ .

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 6 x y + 2 x y - y^{2})$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 6 x y$ e $2 x y$ .

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 4 x y - y^{2})$

Passaggio 5.3

Sottrai $y^{2}$ da $- y^{2}$ .

$2 (6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y)$

Passaggio 6

Scomponi $2$ da $6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $6 x^{2}$ .

$2 (2 (3 x^{2}) - 2 y^{2} - 4 x y)$

Passaggio 6.2

Scomponi $2$ da $- 2 y^{2}$ .

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) - 4 x y)$

Passaggio 6.3

Scomponi $2$ da $- 4 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

Passaggio 6.4

Scomponi $2$ da $2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2})$ .

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

Passaggio 6.5

Scomponi $2$ da $2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y)$ .

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2} - 2 x y))$

Passaggio 7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 7.1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ e la cui somma è $b = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1.1

Riordina $- y^{2}$ e $- 2 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2} - 2 x y - y^{2}))$

Passaggio 7.1.1.1.2

Scomponi $- 2$ da $- 2 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2} - 2 (x y) - y^{2}))$

Passaggio 7.1.1.1.3

Riscrivi $- 2$ come $1$ più $- 3$ .

$2 (2 (3 x^{2} + (1 - 3) (x y) - y^{2}))$

Passaggio 7.1.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 (3 x^{2} + 1 (x y) - 3 (x y) - y^{2}))$

Passaggio 7.1.1.1.5

Moltiplica $x y$ per $1$ .

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 (x y) - y^{2}))$

Passaggio 7.1.1.1.6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 x y - y^{2}))$

Passaggio 7.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 7.1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 (2 ((3 x^{2} + x y) - 3 x y - y^{2}))$

Passaggio 7.1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (2 (x (3 x + y) - y (3 x + y)))$

Passaggio 7.1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + y$ .

$2 (2 ((3 x + y) (x - y)))$

Passaggio 7.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (2 (3 x + y) (x - y))$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 \cdot 2 (3 x + y) (x - y)$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 (3 x + y) (x - y)$