Algebra Esempi

$- 18 \sqrt{2 x - 1} > - 36$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${(- 18 \sqrt{2 x - 1})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x - 1}$ come ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 18)}^{2} {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $- 18$ alla potenza di $2$ .

$324 {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$324 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 36)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$324 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 36)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$324 {(2 x - 1)}^{1} > {(- 36)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica.

$324 (2 x - 1) > {(- 36)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$324 (2 x) + 324 \cdot - 1 > {(- 36)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Moltiplica $2$ per $324$ .

$648 x + 324 \cdot - 1 > {(- 36)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6.2

Moltiplica $324$ per $- 1$ .

$648 x - 324 > {(- 36)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva $- 36$ alla potenza di $2$ .

$648 x - 324 > 1296$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Aggiungi $324$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$648 x > 1296 + 324$

Passaggio 3.1.2

Somma $1296$ e $324$ .

$648 x > 1620$

Passaggio 3.2

Dividi per $648$ ciascun termine in $648 x > 1620$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $648$ ciascun termine in $648 x > 1620$ .

$\frac{648 x}{648} > \frac{1620}{648}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $648$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{648 x}{648} > \frac{1620}{648}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{1620}{648}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $1620$ e $648$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Scomponi $324$ da $1620$ .

$x > \frac{324 (5)}{648}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Scomponi $324$ da $648$ .

$x > \frac{324 \cdot 5}{324 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x > \frac{324 \cdot 5}{324 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x > \frac{5}{2}$

Passaggio 4

Trova il dominio di $- 18 \sqrt{2 x - 1} + 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta il radicando in $\sqrt{2 x - 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 x - 1 \geq 0$

Passaggio 4.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq 1$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[\frac{1}{2}, \infty)$

Passaggio 5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- 18 \sqrt{2 (0) - 1} > - 36$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro non è uguale al lato destro, il che significa che l'affermazione è falsa.

Falso

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$- 18 \sqrt{2 (2) - 1} > - 36$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $- 31.17691453$ è maggiore del lato destro di $- 36$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{5}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{5}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$- 18 \sqrt{2 (5) - 1} > - 36$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $- 54$ non è maggiore del lato destro di $- 36$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ Vero

$x > \frac{5}{2}$ Falso

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ Vero

$x > \frac{5}{2}$ Falso

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

Notazione degli intervalli:

$(\frac{1}{2}, \frac{5}{2})$

Passaggio 9