Algebra Esempi

y = (x - 1) {(2 x + 7)}^{2}

$y = (x - 1) {(2 x + 7)}^{2}$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di

x = - 4

$x = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

- 4

$- 4$ nell'espressione.

f (- 4) = (- 4) {(2 (- 4) + 7)}^{2} - {(2 (- 4) + 7)}^{2}

$f (- 4) = (- 4) {(2 (- 4) + 7)}^{2} - {(2 (- 4) + 7)}^{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica

2

$2$ per

- 4

$- 4$ .

f (- 4) = - 4 {(- 8 + 7)}^{2} - {(2 (- 4) + 7)}^{2}

$f (- 4) = - 4 {(- 8 + 7)}^{2} - {(2 (- 4) + 7)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Somma

- 8

$- 8$ e

7

$7$ .

f (- 4) = - 4 {(- 1)}^{2} - {(2 (- 4) + 7)}^{2}

$f (- 4) = - 4 {(- 1)}^{2} - {(2 (- 4) + 7)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.3

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

f (- 4) = - 4 \cdot 1 - {(2 (- 4) + 7)}^{2}

$f (- 4) = - 4 \cdot 1 - {(2 (- 4) + 7)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

1

$1$ .

f (- 4) = - 4 - {(2 (- 4) + 7)}^{2}

$f (- 4) = - 4 - {(2 (- 4) + 7)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica

2

$2$ per

- 4

$- 4$ .

f (- 4) = - 4 - {(- 8 + 7)}^{2}

$f (- 4) = - 4 - {(- 8 + 7)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.6

Somma

- 8

$- 8$ e

7

$7$ .

f (- 4) = - 4 - {(- 1)}^{2}

$f (- 4) = - 4 - {(- 1)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.7

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.7.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.7.1.1

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

1

$1$ .

f (- 4) = - 4 + (- 1) {(- 1)}^{2}

$f (- 4) = - 4 + (- 1) {(- 1)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.7.1.2

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

f (- 4) = - 4 + {(- 1)}^{1 + 2}

$f (- 4) = - 4 + {(- 1)}^{1 + 2}$

f (- 4) = - 4 + {(- 1)}^{1 + 2}

$f (- 4) = - 4 + {(- 1)}^{1 + 2}$

Passaggio 1.2.1.7.2

Somma

1

$1$ e

2

$2$ .

f (- 4) = - 4 + {(- 1)}^{3}

$f (- 4) = - 4 + {(- 1)}^{3}$

f (- 4) = - 4 + {(- 1)}^{3}

$f (- 4) = - 4 + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 1.2.1.8

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

3

$3$ .

f (- 4) = - 4 - 1

$f (- 4) = - 4 - 1$

f (- 4) = - 4 - 1

$f (- 4) = - 4 - 1$

Passaggio 1.2.2

Sottrai

1

$1$ da

- 4

$- 4$ .

f (- 4) = - 5

$f (- 4) = - 5$

Passaggio 1.2.3

La risposta finale è

- 5

$- 5$ .

- 5

$- 5$

- 5

$- 5$

Passaggio 1.3

Converti

- 5

$- 5$ in decimale.

y = - 5

$y = - 5$

y = - 5

$y = - 5$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di

x = - 3

$x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

- 3

$- 3$ nell'espressione.

f (- 3) = (- 3) {(2 (- 3) + 7)}^{2} - {(2 (- 3) + 7)}^{2}

$f (- 3) = (- 3) {(2 (- 3) + 7)}^{2} - {(2 (- 3) + 7)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica

2

$2$ per

- 3

$- 3$ .

f (- 3) = - 3 {(- 6 + 7)}^{2} - {(2 (- 3) + 7)}^{2}

$f (- 3) = - 3 {(- 6 + 7)}^{2} - {(2 (- 3) + 7)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Somma

- 6

$- 6$ e

7

$7$ .

f (- 3) = - 3 \cdot 1^{2} - {(2 (- 3) + 7)}^{2}

$f (- 3) = - 3 \cdot 1^{2} - {(2 (- 3) + 7)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

f (- 3) = - 3 \cdot 1 - {(2 (- 3) + 7)}^{2}

$f (- 3) = - 3 \cdot 1 - {(2 (- 3) + 7)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

1

$1$ .

f (- 3) = - 3 - {(2 (- 3) + 7)}^{2}

$f (- 3) = - 3 - {(2 (- 3) + 7)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica

2

$2$ per

- 3

$- 3$ .

f (- 3) = - 3 - {(- 6 + 7)}^{2}

$f (- 3) = - 3 - {(- 6 + 7)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Somma

- 6

$- 6$ e

7

$7$ .

f (- 3) = - 3 - 1^{2}

$f (- 3) = - 3 - 1^{2}$

Passaggio 2.2.1.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

f (- 3) = - 3 - 1 \cdot 1

$f (- 3) = - 3 - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.8

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

f (- 3) = - 3 - 1

$f (- 3) = - 3 - 1$

f (- 3) = - 3 - 1

$f (- 3) = - 3 - 1$

Passaggio 2.2.2

Sottrai

1

$1$ da

- 3

$- 3$ .

f (- 3) = - 4

$f (- 3) = - 4$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è

- 4

$- 4$ .

- 4

$- 4$

- 4

$- 4$

Passaggio 2.3

Converti

- 4

$- 4$ in decimale.

y = - 4

$y = - 4$

y = - 4

$y = - 4$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di

x = - 2

$x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

- 2

$- 2$ nell'espressione.

f (- 2) = (- 2) {(2 (- 2) + 7)}^{2} - {(2 (- 2) + 7)}^{2}

$f (- 2) = (- 2) {(2 (- 2) + 7)}^{2} - {(2 (- 2) + 7)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica

2

$2$ per

- 2

$- 2$ .

f (- 2) = - 2 {(- 4 + 7)}^{2} - {(2 (- 2) + 7)}^{2}

$f (- 2) = - 2 {(- 4 + 7)}^{2} - {(2 (- 2) + 7)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Somma

- 4

$- 4$ e

7

$7$ .

f (- 2) = - 2 \cdot 3^{2} - {(2 (- 2) + 7)}^{2}

$f (- 2) = - 2 \cdot 3^{2} - {(2 (- 2) + 7)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

f (- 2) = - 2 \cdot 9 - {(2 (- 2) + 7)}^{2}

$f (- 2) = - 2 \cdot 9 - {(2 (- 2) + 7)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

9

$9$ .

f (- 2) = - 18 - {(2 (- 2) + 7)}^{2}

$f (- 2) = - 18 - {(2 (- 2) + 7)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica

2

$2$ per

- 2

$- 2$ .

f (- 2) = - 18 - {(- 4 + 7)}^{2}

$f (- 2) = - 18 - {(- 4 + 7)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Somma

- 4

$- 4$ e

7

$7$ .

f (- 2) = - 18 - 3^{2}

$f (- 2) = - 18 - 3^{2}$

Passaggio 3.2.1.7

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

f (- 2) = - 18 - 1 \cdot 9

$f (- 2) = - 18 - 1 \cdot 9$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

9

$9$ .

f (- 2) = - 18 - 9

$f (- 2) = - 18 - 9$

f (- 2) = - 18 - 9

$f (- 2) = - 18 - 9$

Passaggio 3.2.2

Sottrai

9

$9$ da

- 18

$- 18$ .

f (- 2) = - 27

$f (- 2) = - 27$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è

- 27

$- 27$ .

- 27

$- 27$

- 27

$- 27$

Passaggio 3.3

Converti

- 27

$- 27$ in decimale.

y = - 27

$y = - 27$

y = - 27

$y = - 27$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di

x = - 1

$x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

- 1

$- 1$ nell'espressione.

f (- 1) = (- 1) {(2 (- 1) + 7)}^{2} - {(2 (- 1) + 7)}^{2}

$f (- 1) = (- 1) {(2 (- 1) + 7)}^{2} - {(2 (- 1) + 7)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica

2

$2$ per

- 1

$- 1$ .

f (- 1) = - 1 {(- 2 + 7)}^{2} - {(2 (- 1) + 7)}^{2}

$f (- 1) = - 1 {(- 2 + 7)}^{2} - {(2 (- 1) + 7)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Somma

- 2

$- 2$ e

7

$7$ .

f (- 1) = - 1 \cdot 5^{2} - {(2 (- 1) + 7)}^{2}

$f (- 1) = - 1 \cdot 5^{2} - {(2 (- 1) + 7)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Eleva

5

$5$ alla potenza di

2

$2$ .

f (- 1) = - 1 \cdot 25 - {(2 (- 1) + 7)}^{2}

$f (- 1) = - 1 \cdot 25 - {(2 (- 1) + 7)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

25

$25$ .

f (- 1) = - 25 - {(2 (- 1) + 7)}^{2}

$f (- 1) = - 25 - {(2 (- 1) + 7)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica

2

$2$ per

- 1

$- 1$ .

f (- 1) = - 25 - {(- 2 + 7)}^{2}

$f (- 1) = - 25 - {(- 2 + 7)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.6

Somma

- 2

$- 2$ e

7

$7$ .

f (- 1) = - 25 - 5^{2}

$f (- 1) = - 25 - 5^{2}$

Passaggio 4.2.1.7

Eleva

5

$5$ alla potenza di

2

$2$ .

f (- 1) = - 25 - 1 \cdot 25

$f (- 1) = - 25 - 1 \cdot 25$

Passaggio 4.2.1.8

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

25

$25$ .

f (- 1) = - 25 - 25

$f (- 1) = - 25 - 25$

f (- 1) = - 25 - 25

$f (- 1) = - 25 - 25$

Passaggio 4.2.2

Sottrai

25

$25$ da

- 25

$- 25$ .

f (- 1) = - 50

$f (- 1) = - 50$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è

- 50

$- 50$ .

- 50

$- 50$

- 50

$- 50$

Passaggio 4.3

Converti

- 50

$- 50$ in decimale.

y = - 50

$y = - 50$

y = - 50

$y = - 50$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di

x = 0

$x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

0

$0$ nell'espressione.

f (0) = (0) {(2 (0) + 7)}^{2} - {(2 (0) + 7)}^{2}

$f (0) = (0) {(2 (0) + 7)}^{2} - {(2 (0) + 7)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica

2

$2$ per

0

$0$ .

f (0) = 0 {(0 + 7)}^{2} - {(2 (0) + 7)}^{2}

$f (0) = 0 {(0 + 7)}^{2} - {(2 (0) + 7)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Somma

0

$0$ e

7

$7$ .

f (0) = 0 \cdot 7^{2} - {(2 (0) + 7)}^{2}

$f (0) = 0 \cdot 7^{2} - {(2 (0) + 7)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva

7

$7$ alla potenza di

2

$2$ .

f (0) = 0 \cdot 49 - {(2 (0) + 7)}^{2}

$f (0) = 0 \cdot 49 - {(2 (0) + 7)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica

0

$0$ per

49

$49$ .

f (0) = 0 - {(2 (0) + 7)}^{2}

$f (0) = 0 - {(2 (0) + 7)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica

2

$2$ per

0

$0$ .

f (0) = 0 - {(0 + 7)}^{2}

$f (0) = 0 - {(0 + 7)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Somma

0

$0$ e

7

$7$ .

f (0) = 0 - 7^{2}

$f (0) = 0 - 7^{2}$

Passaggio 5.2.1.7

Eleva

7

$7$ alla potenza di

2

$2$ .

f (0) = 0 - 1 \cdot 49

$f (0) = 0 - 1 \cdot 49$

Passaggio 5.2.1.8

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

49

$49$ .

f (0) = 0 - 49

$f (0) = 0 - 49$

f (0) = 0 - 49

$f (0) = 0 - 49$

Passaggio 5.2.2

Sottrai

49

$49$ da

0

$0$ .

f (0) = - 49

$f (0) = - 49$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è

- 49

$- 49$ .

- 49

$- 49$

- 49

$- 49$

Passaggio 5.3

Converti

- 49

$- 49$ in decimale.

y = - 49

$y = - 49$

y = - 49

$y = - 49$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 5 \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 27 \\ - 1 & - 50 \\ 0 & - 49 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 5 \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 27 \\ - 1 & - 50 \\ 0 & - 49 \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Scende verso sinistra e sale verso destra

\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 5 \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 27 \\ - 1 & - 50 \\ 0 & - 49 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 5 \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 27 \\ - 1 & - 50 \\ 0 & - 49 \end{array}$

Passaggio 8