Algebra Esempi

$\sqrt{y^{6}} = - y^{3}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y^{6}}}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y^{6}}$ come $y^{\frac{6}{2}}$ .

${(y^{\frac{6}{2}})}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Passaggio 2.2

Dividi $6$ per $2$ .

${(y^{3})}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3 \cdot 2} = {(- y^{3})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y^{6} = {(- y^{3})}^{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica ${(- y^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Applica la regola del prodotto a $- y^{3}$ .

$y^{6} = {(- 1)}^{2} {(y^{3})}^{2}$

Passaggio 2.4.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y^{6} = 1 {(y^{3})}^{2}$

Passaggio 2.4.1.3

Moltiplica ${(y^{3})}^{2}$ per $1$ .

$y^{6} = {(y^{3})}^{2}$

Passaggio 2.4.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{6} = y^{3 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.1.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y^{6} = y^{6}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

$| y | = | y |$

Passaggio 3.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$y = y$

$y = - y$

$- y = y$

$- y = - y$

Passaggio 3.2.2

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$y = y$

$y = - y$

Passaggio 3.2.3

Risolvi $y = y$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - y = 0$

Passaggio 3.2.3.1.2

Sottrai $y$ da $y$ .

$0 = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero

Passaggio 3.2.4

Risolvi $y = - y$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y + y = 0$

Passaggio 3.2.4.1.2

Somma $y$ e $y$ .

$2 y = 0$

Passaggio 3.2.4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 0$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$y = 0$

Passaggio 3.2.5

Elenca tutte le soluzioni.

$y = 0$

Passaggio 4

Verifica ciascuna delle soluzioni sostituendole in $\sqrt{y^{6}} = - y^{3}$ e risolvendo.

$y = 0$