Algebra Esempi

$4 x - y^{2} = 2 y + 13$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - y^{2} - 2 y = 13$

Passaggio 1.2

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - y^{2} - 2 y - 13 = 0$

Passaggio 1.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 2$ e $c = 4 x - 13$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x - 13))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.1.4

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.1.5

Moltiplica $4$ per $- 13$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.1.6

Sottrai $52$ da $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.1.7

Scomponi $16$ da $16 x - 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.7.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.1.7.2

Scomponi $16$ da $- 48$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.1.7.3

Scomponi $16$ da $16 x + 16 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.1.8

Riscrivi $16 (x - 3)$ come ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

Passaggio 1.5.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Passaggio 1.5.5

Riscrivi $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ come $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ .

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Passaggio 1.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.6.1.5

Moltiplica $4$ per $- 13$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.6.1.6

Sottrai $52$ da $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.6.1.7

Scomponi $16$ da $16 x - 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.7.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.6.1.7.2

Scomponi $16$ da $- 48$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.6.1.7.3

Scomponi $16$ da $16 x + 16 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.6.1.8

Riscrivi $16 (x - 3)$ come ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.6.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.6.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.6.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

Passaggio 1.6.3

Semplifica $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

Passaggio 1.6.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Passaggio 1.6.5

Riscrivi $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ come $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ .

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Passaggio 1.6.6

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = - (1 + 2 \sqrt{x - 3})$

Passaggio 1.6.7

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{x - 3})$

Passaggio 1.6.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = - 1 - (2 \sqrt{x - 3})$

Passaggio 1.6.9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

Passaggio 1.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.7.1.4

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.7.1.5

Moltiplica $4$ per $- 13$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.7.1.6

Sottrai $52$ da $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.7.1.7

Scomponi $16$ da $16 x - 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.7.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.7.1.7.2

Scomponi $16$ da $- 48$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.7.1.7.3

Scomponi $16$ da $16 x + 16 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.7.1.8

Riscrivi $16 (x - 3)$ come ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.7.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.7.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.7.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

Passaggio 1.7.3

Semplifica $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

Passaggio 1.7.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Passaggio 1.7.5

Riscrivi $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ come $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ .

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Passaggio 1.7.6

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = - (1 - 2 \sqrt{x - 3})$

Passaggio 1.7.7

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{x - 3})$

Passaggio 1.7.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = - 1 - (- 2 \sqrt{x - 3})$

Passaggio 1.7.9

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

Passaggio 1.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

La forma standard è $- 1 - 2 \sqrt{x - 3}, - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$ .

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

Passaggio 4