Algebra Esempi

$| x - 2 | - 3 \leq 0$

Passaggio 1

Scrivi $| x - 2 | - 3 \leq 0$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x - 2 \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 2$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $x - 2$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x - 2 - 3 \leq 0$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x - 2 < 0$

Passaggio 1.5

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 2$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $x - 2$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x - 2) - 3 \leq 0$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x - 2 - 3 \leq 0 & x \geq 2 \\ - (x - 2) - 3 \leq 0 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Sottrai $3$ da $- 2$ .

${\begin{cases} x - 5 \leq 0 & x \geq 2 \\ - (x - 2) - 3 \leq 0 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $- (x - 2) - 3 \leq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x - 5 \leq 0 & x \geq 2 \\ - x - - 2 - 3 \leq 0 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

${\begin{cases} x - 5 \leq 0 & x \geq 2 \\ - x + 2 - 3 \leq 0 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Sottrai $3$ da $2$ .

${\begin{cases} x - 5 \leq 0 & x \geq 2 \\ - x - 1 \leq 0 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $x - 5 \leq 0$ dove $x \geq 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \leq 5$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x \leq 5$ e $x \geq 2$ .

$2 \leq x \leq 5$

Passaggio 3

Risolvi $- x - 1 \leq 0$ dove $x < 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- x - 1 \leq 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \leq 1$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x \geq - 1$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 1$ e $x < 2$ .

$- 1 \leq x < 2$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 1 \leq x \leq 5$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 1 \leq x \leq 5$

Notazione degli intervalli:

$[- 1, 5]$

Passaggio 6