Algebra Esempi

$\frac{10 \sqrt{18}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{10 \sqrt{9 (2)}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{10 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{10 (| 3 | \sqrt{2})}{\sqrt{5}}$

Passaggio 1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{10 \cdot 3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $10$ per $3$ .

$\frac{30 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{30 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{30 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{30 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $30$ e $5$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $5$ da $30 \sqrt{2} \sqrt{5}$ .

$\frac{5 (6 \sqrt{2} \sqrt{5})}{5}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (6 \sqrt{2} \sqrt{5})}{5 (1)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (6 \sqrt{2} \sqrt{5})}{5 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 \sqrt{2} \sqrt{5}}{1}$

Passaggio 4.2.4

Dividi $6 \sqrt{2} \sqrt{5}$ per $1$ .

$6 \sqrt{2} \sqrt{5}$

Passaggio 5

Moltiplica $6 \sqrt{2} \sqrt{5}$ .

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Passaggio 5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$6 \sqrt{5 \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$6 \sqrt{10}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$6 \sqrt{10}$

Forma decimale:

$18.97366596 \dots$