Algebra Esempi

$9^{x} \cdot 3^{x + 2} = 3^{f (x)}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (9^{x} \cdot 3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (9^{x} \cdot 3^{x + 2})$ come $\ln (9^{x}) + \ln (3^{x + 2})$ .

$\ln (9^{x}) + \ln (3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (9^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (9) + \ln (3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (3^{x + 2})$ spostando $x + 2$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (9) + (x + 2) \ln (3) = \ln (3^{f (x)})$

Passaggio 5

Espandi $\ln (3^{f (x)})$ spostando $f (x)$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (9) + (x + 2) \ln (3) = f (x) \ln (3)$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) = f (x) \ln (3)$

Passaggio 6.2

Riordina i fattori in $f (x) \ln (3)$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) = \ln (3) f (x)$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (3) f x = 0$

Passaggio 6.4

Riordina i fattori in $x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (3) f x$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - f x \ln (3) = 0$

Passaggio 6.5

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.5.1.1

Semplifica $2 \ln (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$x \ln (9) + x \ln (3) + \ln (3^{2}) - f x \ln (3) = 0$

Passaggio 6.5.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + \ln (9) - f x \ln (3) = 0$

Passaggio 6.6

Sottrai $\ln (9)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (9) + x \ln (3) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Passaggio 6.7

Scomponi $x$ da $x \ln (9) + x \ln (3) - f x \ln (3)$ .

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Passaggio 6.7.1

Scomponi $x$ da $x \ln (9)$ .

$x (\ln (9)) + x \ln (3) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Passaggio 6.7.2

Scomponi $x$ da $x \ln (3)$ .

$x (\ln (9)) + x (\ln (3)) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Passaggio 6.7.3

Scomponi $x$ da $- f x \ln (3)$ .

$x (\ln (9)) + x (\ln (3)) + x (- f \ln (3)) = - \ln (9)$

Passaggio 6.7.4

Scomponi $x$ da $x (\ln (9)) + x (\ln (3))$ .

$x (\ln (9) + \ln (3)) + x (- f \ln (3)) = - \ln (9)$

Passaggio 6.7.5

Scomponi $x$ da $x (\ln (9) + \ln (3)) + x (- f \ln (3))$ .

$x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$

Passaggio 6.8

Dividi per $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ ciascun termine in $x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$ e semplifica.

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Passaggio 6.8.1

Dividi per $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ ciascun termine in $x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$ .

$\frac{x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3))}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Passaggio 6.8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.8.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ .

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Passaggio 6.8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3))}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Passaggio 6.8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Passaggio 6.8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.8.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$