Algebra Esempi

$f (x) = - {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = - {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2 = 0$ .

$- {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1^{x - 1}}{3^{x - 1}} + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{1}{3^{x - 1}} + 2 = 0$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{3^{x - 1}} = - 2$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica ogni lato per $3^{x - 1}$ .

$- \frac{1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Elimina il fattore comune di $3^{x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3^{x - 1}}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Passaggio 1.2.5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Passaggio 1.2.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ .

$- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$

Passaggio 1.2.6.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ .

$\frac{- 2 \cdot 3^{x - 1}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 1.2.6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \cdot 3^{x - 1}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 1.2.6.2.2.1.2

Dividi $3^{x - 1}$ per $1$ .

$3^{x - 1} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 1.2.6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$3^{x - 1} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.6.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{x - 1}) = \ln (\frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.6.4

Espandi $\ln (3^{x - 1})$ spostando $x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(x - 1) \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.6.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.1

Semplifica $(x - 1) \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (3) - 1 \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.6.5.1.2

Riscrivi $- 1 \ln (3)$ come $- \ln (3)$ .

$x \ln (3) - \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.6.6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (3) - \ln (3) - \ln (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 1.2.6.7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.7.1

Somma $\ln (3)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) - \ln (\frac{1}{2}) = \ln (3)$

Passaggio 1.2.6.7.2

Somma $\ln (\frac{1}{2})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.6.8

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.8.1

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Passaggio 1.2.6.8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.8.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Passaggio 1.2.6.8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Passaggio 1.2.6.8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.8.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.8.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Passaggio 1.2.6.8.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = - {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - {(\frac{1}{3})}^{0 - 1} + 2$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $- {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Sottrai $1$ da $0$ .

$y = - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 2$

Passaggio 2.2.3.1.2

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$y = - 1 \cdot 3 + 2$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = - 3 + 2$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $- 3$ e $2$ .

$y = - 1$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 1)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, - 1)$

Passaggio 4