Algebra Esempi

$3 + 4 | 3 x + 7 | \geq - 89$

Passaggio 1

Scrivi $3 + 4 | 3 x + 7 | \geq - 89$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$3 x + 7 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x \geq - 7$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq - 7$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 7}{3}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{7}{3}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $3 x + 7$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$3 + 4 (3 x + 7) \geq - 89$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$3 x + 7 < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x < - 7$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x < - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x < - 7$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 7}{3}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 7}{3}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 7}{3}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x < - \frac{7}{3}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $3 x + 7$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 3 + 4 (3 x + 7) \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $3 + 4 (3 x + 7) \geq - 89$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 3 + 4 (3 x) + 4 \cdot 7 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

${\begin{cases} 3 + 12 x + 4 \cdot 7 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.3

Moltiplica $4$ per $7$ .

${\begin{cases} 3 + 12 x + 28 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Somma $3$ e $28$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x) - 1 \cdot 7) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- 3 x - 1 \cdot 7) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- 3 x - 7) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.4

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- 3 x) + 4 \cdot - 7 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.5

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 - 12 x + 4 \cdot - 7 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.6

Moltiplica $4$ per $- 7$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 - 12 x - 28 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Sottrai $28$ da $3$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ - 12 x - 25 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $12 x + 31 \geq - 89$ dove $x \geq - \frac{7}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $12 x + 31 \geq - 89$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Sottrai $31$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$12 x \geq - 89 - 31$

Passaggio 2.1.1.2

Sottrai $31$ da $- 89$ .

$12 x \geq - 120$

Passaggio 2.1.2

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x \geq - 120$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x \geq - 120$ .

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 120}{12}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 120}{12}$

Passaggio 2.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 120}{12}$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Dividi $- 120$ per $12$ .

$x \geq - 10$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 10$ e $x \geq - \frac{7}{3}$ .

$x \geq - \frac{7}{3}$

Passaggio 3

Risolvi $- 12 x - 25 \geq - 89$ dove $x < - \frac{7}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- 12 x - 25 \geq - 89$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Aggiungi $25$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 12 x \geq - 89 + 25$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $- 89$ e $25$ .

$- 12 x \geq - 64$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 x \geq - 64$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 x \geq - 64$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 12 x}{- 12} \leq \frac{- 64}{- 12}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 12 x}{- 12} \leq \frac{- 64}{- 12}$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 64}{- 12}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 64$ e $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 64$ .

$x \leq \frac{- 4 (16)}{- 12}$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 12$ .

$x \leq \frac{- 4 \cdot 16}{- 4 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x \leq \frac{- 4 \cdot 16}{- 4 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x \leq \frac{16}{3}$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x \leq \frac{16}{3}$ e $x < - \frac{7}{3}$ .

$x < - \frac{7}{3}$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

Tutti i numeri reali

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 6