Algebra Esempi

$3 y = 9 x + 6$ $2 y - 6 x = 4$

Passaggio 1

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riordina $2 y$ e $- 6 x$ .

$- 6 x + 2 y = 4$

$3 y = 9 x + 6$

$- 6 x + 2 y = 4$

$3 y = 9 x + 6$

Passaggio 1.2

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y - 9 x = 6, - 6 x + 2 y = 4$

Passaggio 1.3

Riordina il polinomio.

$- 9 x + 3 y = 6$

$- 6 x + 2 y = 4$

Passaggio 1.4

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $y$ opposti.

$(- 2) \cdot (- 9 x + 3 y) = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Semplifica $(- 2) \cdot (- 9 x + 3 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 (- 9 x) - 2 (3 y) = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

Passaggio 1.5.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.2.1

Moltiplica $- 9$ per $- 2$ .

$18 x - 2 (3 y) = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

Passaggio 1.5.1.1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$18 x - 6 y = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$18 x - 6 y = - 12$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = - 12$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

Passaggio 1.5.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Semplifica $(3) \cdot (- 6 x + 2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$18 x - 6 y = - 12$

$3 (- 6 x) + 3 (2 y) = (3) (4)$

Passaggio 1.5.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 3 (2 y) = (3) (4)$

Passaggio 1.5.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = (3) (4)$

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = (3) (4)$

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = (3) (4)$

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = (3) (4)$

Passaggio 1.5.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = 12$

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = 12$

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = 12$

Passaggio 1.6

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $y$ dal sistema.

		$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

Passaggio 1.7

Poiché $0 = 0$ , le equazioni si intersecano in corrispondenza di un numero infinito di punti.

Numero infinito di soluzioni

Passaggio 1.8

Risolvi una delle equazioni per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Sottrai $18 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 y = - 12 - 18 x$

Passaggio 1.8.2

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 y = - 12 - 18 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 y = - 12 - 18 x$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 12}{- 6} + \frac{- 18 x}{- 6}$

Passaggio 1.8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 12}{- 6} + \frac{- 18 x}{- 6}$

Passaggio 1.8.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 6} + \frac{- 18 x}{- 6}$

Passaggio 1.8.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.3.1.1

Dividi $- 12$ per $- 6$ .

$y = 2 + \frac{- 18 x}{- 6}$

Passaggio 1.8.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 18$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.3.1.2.1

Scomponi $- 6$ da $- 18 x$ .

$y = 2 + \frac{- 6 (3 x)}{- 6}$

Passaggio 1.8.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.3.1.2.2.1

Scomponi $- 6$ da $- 6$ .

$y = 2 + \frac{- 6 (3 x)}{- 6 (1)}$

Passaggio 1.8.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = 2 + \frac{- 6 (3 x)}{- 6 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 + \frac{3 x}{1}$

Passaggio 1.8.2.3.1.2.2.4

Dividi $3 x$ per $1$ .

$y = 2 + 3 x$

Passaggio 1.9

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono $y = 2 + 3 x$ vera.

$(x, 2 + 3 x)$

Passaggio 2

Poiché il sistema è sempre vero, le equazioni sono uguali e i grafici sono la stessa retta. Di conseguenza, il sistema è dipendente.

Dipendente

Passaggio 3

		$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

		$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

		$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$