Algebra Esempi

$\frac{4}{x} - \frac{x}{8} = 0$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 8, 1$

Passaggio 1.2

Poiché $x, 8, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 8, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

I fattori primi per $8$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

$8$ presenta fattori di $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Passaggio 1.5.2

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 1.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $1, 8, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 1.8

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8$

Passaggio 1.9

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $x, 8, 1$ è la parte numerica $8$ moltiplicata per la parte variabile.

$8 x$

Passaggio 2

Moltiplica per $8 x$ ciascun termine in $\frac{4}{x} - \frac{x}{8} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{x} - \frac{x}{8} = 0$ per $8 x$ .

$\frac{4}{x} (8 x) - \frac{x}{8} (8 x) = 0 (8 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 \frac{4}{x} x - \frac{x}{8} (8 x) = 0 (8 x)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $8 \frac{4}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

$8$ e $\frac{4}{x}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{x} x - \frac{x}{8} (8 x) = 0 (8 x)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $8$ per $4$ .

$\frac{32}{x} x - \frac{x}{8} (8 x) = 0 (8 x)$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{32}{x} x - \frac{x}{8} (8 x) = 0 (8 x)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$32 - \frac{x}{8} (8 x) = 0 (8 x)$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{8}$ nel numeratore.

$32 + \frac{- x}{8} (8 x) = 0 (8 x)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$32 + \frac{- x}{8} (8 (x)) = 0 (8 x)$

Passaggio 2.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$32 + \frac{- x}{8} (8 x) = 0 (8 x)$

Passaggio 2.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$32 - x \cdot x = 0 (8 x)$

Passaggio 2.2.1.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$32 - (x^{1} x) = 0 (8 x)$

Passaggio 2.2.1.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$32 - (x^{1} x^{1}) = 0 (8 x)$

Passaggio 2.2.1.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$32 - x^{1 + 1} = 0 (8 x)$

Passaggio 2.2.1.8

Somma $1$ e $1$ .

$32 - x^{2} = 0 (8 x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $0 (8 x)$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $8$ per $0$ .

$32 - x^{2} = 0 x$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $0$ per $x$ .

$32 - x^{2} = 0$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $32$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 32$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 32$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 32$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 32}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 32}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 32}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 32$ per $- 1$ .

$x^{2} = 32$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{32}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{32}$ .

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x = \pm \sqrt{16 (2)}$

Passaggio 3.4.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 4 \sqrt{2}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4 \sqrt{2}$

Passaggio 3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4 \sqrt{2}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$x = 5.65685424 \dots, - 5.65685424 \dots$