Algebra Esempi

$3 e^{2 x} - 8 = 2 e^{x}$

Passaggio 1

Sottrai $2 e^{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 e^{2 x} - 8 - 2 e^{x} = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $e^{2 x}$ come un elevamento a potenza.

$3 {(e^{x})}^{2} - 8 - 2 e^{x} = 0$

Passaggio 3

Sostituisci $u$ a $e^{x}$ .

$3 u^{2} - 8 - 2 u = 0$

Passaggio 4

Sposta $- 8$ .

$3 u^{2} - 2 u - 8 = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ e la cui somma è $b = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 u$ .

$3 u^{2} - 2 u - 8 = 0$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi $- 2$ come $4$ più $- 6$ .

$3 u^{2} + (4 - 6) u - 8 = 0$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 u^{2} + 4 u - 6 u - 8 = 0$

Passaggio 5.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 u^{2} + 4 u) - 6 u - 8 = 0$

Passaggio 5.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (3 u + 4) - 2 (3 u + 4) = 0$

Passaggio 5.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 u + 4$ .

$(3 u + 4) (u - 2) = 0$

Passaggio 5.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 u + 4 = 0$

$u - 2 = 0$

Passaggio 5.3

Imposta $3 u + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta $3 u + 4$ uguale a $0$ .

$3 u + 4 = 0$

Passaggio 5.3.2

Risolvi $3 u + 4 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 u = - 4$

Passaggio 5.3.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 u = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 u = - 4$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 5.3.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 5.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{4}{3}$

Passaggio 5.4

Imposta $u - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta $u - 2$ uguale a $0$ .

$u - 2 = 0$

Passaggio 5.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 2$

Passaggio 5.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 u + 4) (u - 2) = 0$ vera.

$u = - \frac{4}{3}, 2$

Passaggio 6

Sostituisci $- \frac{4}{3}$ a $u$ in $u = e^{x}$ .

$- \frac{4}{3} = e^{x}$

Passaggio 7

Risolvi $- \frac{4}{3} = e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi l'equazione come $e^{x} = - \frac{4}{3}$ .

$e^{x} = - \frac{4}{3}$

Passaggio 7.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{4}{3})$

Passaggio 7.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (- \frac{4}{3})$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 7.4

Non c'è soluzione per $e^{x} = - \frac{4}{3}$

Nessuna soluzione

Passaggio 8

Sostituisci $2$ a $u$ in $u = e^{x}$ .

$2 = e^{x}$

Passaggio 9

Risolvi $2 = e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi l'equazione come $e^{x} = 2$ .

$e^{x} = 2$

Passaggio 9.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (2)$

Passaggio 9.3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (2)$

Passaggio 9.3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (2)$

Passaggio 9.3.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = \ln (2)$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \ln (2)$

Forma decimale:

$x = 0.69314718 \dots$