Algebra Esempi

$\sin^{2} (225 °) - \cos^{2} (225 °)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

${(- \sin (45))}^{2} - \cos^{2} (225 °)$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (225 °)$

Passaggio 1.3

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (225 °)$

Passaggio 1.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Passaggio 1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Passaggio 1.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Passaggio 1.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Passaggio 1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Passaggio 1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Passaggio 1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Passaggio 1.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Passaggio 1.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2}{4} - \cos^{2} (225 °)$

Passaggio 1.8

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 1.8.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - \cos^{2} (225 °)$

Passaggio 1.8.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.8.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (225 °)$

Passaggio 1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (225 °)$

Passaggio 1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} - \cos^{2} (225 °)$

Passaggio 1.9

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$\frac{1}{2} - {(- \cos (45))}^{2}$

Passaggio 1.10

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Passaggio 1.11

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.11.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Passaggio 1.11.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Passaggio 1.12

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.12.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.12.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

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Passaggio 1.12.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.12.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.12.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.13

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.14

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.14.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.14.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 1.14.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 1.14.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Passaggio 1.14.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{2} - \frac{2}{2^{2}}$

Passaggio 1.15

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2}{4}$

Passaggio 1.16

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 1.16.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 (1)}{4}$

Passaggio 1.16.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.16.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.16.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.16.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 1}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{2}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $0$ per $2$ .

$0$