Algebra Esempi

$9^{6} = x^{3} \cdot 9^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ .

$x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$

Passaggio 2

Dividi per $9^{3}$ ciascun termine in $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $9^{3}$ ciascun termine in $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $9^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $9^{6}$ e $9^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $9^{3}$ da $9^{6}$ .

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3} \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3} \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} = \frac{9^{3}}{1}$

Passaggio 2.3.1.2.4

Dividi $9^{3}$ per $1$ .

$x^{3} = 9^{3}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$x^{3} = 729$

Passaggio 3

Sottrai $729$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - 729 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $729$ come $9^{3}$ .

$x^{3} - 9^{3} = 0$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 9$ .

$(x - 9) (x^{2} + x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$(x - 9) (x^{2} + 9 x + 9^{2}) = 0$

Passaggio 4.3.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x^{2} + 9 x + 81 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 7

Imposta $x^{2} + 9 x + 81$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x^{2} + 9 x + 81$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 9 x + 81 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $x^{2} + 9 x + 81 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 9$ e $c = 81$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.3

Sottrai $324$ da $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.4

Riscrivi $- 243$ come $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (243)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.7

Riscrivi $243$ come $9^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.7.1

Scomponi $81$ da $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.7.2

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.9

Sposta $9$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.3

Sottrai $324$ da $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.4

Riscrivi $- 243$ come $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (243)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.7

Riscrivi $243$ come $9^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.7.1

Scomponi $81$ da $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.7.2

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.9

Sposta $9$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.4.4

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (- 9 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 7.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - 9 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 7.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.3

Sottrai $324$ da $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.4

Riscrivi $- 243$ come $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (243)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.7

Riscrivi $243$ come $9^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.7.1

Scomponi $81$ da $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.7.2

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.9

Sposta $9$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.5.4

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- 9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (9 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 7.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + 9 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 7.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81) = 0$ vera.

$x = 9, - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$