Algebra Esempi

$\frac{\frac{5}{x + 6} - \frac{2 x}{2 x - 1}}{\frac{x}{2 x - 1} + \frac{4}{x + 6}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $(x + 6) (2 x - 1)$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{5}{x + 6} - \frac{2 x}{2 x - 1}}{\frac{x}{2 x - 1} + \frac{4}{x + 6}}$ per $\frac{(x + 6) (2 x - 1)}{(x + 6) (2 x - 1)}$ .

$\frac{(x + 6) (2 x - 1)}{(x + 6) (2 x - 1)} \cdot \frac{\frac{5}{x + 6} - \frac{2 x}{2 x - 1}}{\frac{x}{2 x - 1} + \frac{4}{x + 6}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(x + 6) (2 x - 1) (\frac{5}{x + 6} - \frac{2 x}{2 x - 1})}{(x + 6) (2 x - 1) (\frac{x}{2 x - 1} + \frac{4}{x + 6})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x + 6) (2 x - 1) \frac{5}{x + 6} + (x + 6) (2 x - 1) (- \frac{2 x}{2 x - 1})}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 6) (2 x - 1) \frac{5}{x + 6} + (x + 6) (2 x - 1) (- \frac{2 x}{2 x - 1})}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (2 x - 1) (- \frac{2 x}{2 x - 1})}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $2 x - 1$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x}{2 x - 1}$ nel numeratore.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (2 x - 1) \frac{- 2 x}{2 x - 1}}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $2 x - 1$ da $(x + 6) (2 x - 1)$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (2 x - 1) (x + 6) \frac{- 2 x}{2 x - 1}}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (2 x - 1) (x + 6) \frac{- 2 x}{2 x - 1}}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2 x - 1$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $2 x - 1$ da $(x + 6) (2 x - 1)$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(2 x - 1) (x + 6) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(2 x - 1) (x + 6) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot 5 - 1 \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{10 x - 1 \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{10 x - 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 x - 5 + x (- 2 x) + 6 (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Passaggio 4.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{10 x - 5 - 2 x \cdot x + 6 (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$\frac{10 x - 5 - 2 x \cdot x - 12 x}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.7.1

Sposta $x$ .

$\frac{10 x - 5 - 2 (x \cdot x) - 12 x}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{10 x - 5 - 2 x^{2} - 12 x}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Passaggio 4.8

Sottrai $12 x$ da $10 x$ .

$\frac{- 2 x - 5 - 2 x^{2}}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Passaggio 4.9

Riordina i termini.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x \cdot x + 6 x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} + 6 x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} + 6 x + 2 x \cdot 4 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} + 6 x + 8 x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} + 6 x + 8 x - 4}$

Passaggio 5.6

Somma $6 x$ e $8 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} + 14 x - 4}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - 2 x - 5}{x^{2} + 14 x - 4}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (2 x) - 5}{x^{2} + 14 x - 4}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2}) - (2 x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 2 x) - 5}{x^{2} + 14 x - 4}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 2 x) - 1 (5)}{x^{2} + 14 x - 4}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2} + 2 x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 2 x + 5)}{x^{2} + 14 x - 4}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.6.1

Riscrivi $- (2 x^{2} + 2 x + 5)$ come $- 1 (2 x^{2} + 2 x + 5)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} + 2 x + 5)}{x^{2} + 14 x - 4}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x^{2} + 2 x + 5}{x^{2} + 14 x - 4}$