Algebra Esempi

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} > 1$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $10$ .

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 10 + 4 r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $4 r$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- 5) + 2 (2 r)$ .

$\frac{| 2 (- 5 + 2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{| 2 \cdot - 5 + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.1.3

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$\frac{| - 10 + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.1.5

Scomponi $2$ da $- 10 + 4 r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.5.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.1.5.2

Scomponi $2$ da $4 r$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.1.5.3

Scomponi $2$ da $2 (- 5) + 2 (2 r)$ .

$\frac{| 2 (- 5 + 2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.2

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$\frac{2 | - 5 + 2 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 | - 5 + 2 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 | - 5 + 2 r | > 1 \cdot 10$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $10$ per $1$ .

$2 | - 5 + 2 r | > 10$

Passaggio 3

Risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scrivi $2 | - 5 + 2 r | > 10$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$- 5 + 2 r \geq 0$

Passaggio 3.1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 r \geq 5$

Passaggio 3.1.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 r \geq 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 r \geq 5$ .

$\frac{2 r}{2} \geq \frac{5}{2}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 r}{2} \geq \frac{5}{2}$

Passaggio 3.1.2.2.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r \geq \frac{5}{2}$

Passaggio 3.1.3

Nella parte in cui $- 5 + 2 r$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$2 (- 5 + 2 r) > 10$

Passaggio 3.1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$- 5 + 2 r < 0$

Passaggio 3.1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 r < 5$

Passaggio 3.1.5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 r < 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 r < 5$ .

$\frac{2 r}{2} < \frac{5}{2}$

Passaggio 3.1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 r}{2} < \frac{5}{2}$

Passaggio 3.1.5.2.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r < \frac{5}{2}$

Passaggio 3.1.6

Nella parte in cui $- 5 + 2 r$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$2 (- (- 5 + 2 r)) > 10$

Passaggio 3.1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 2 (- 5 + 2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 3.1.8

Semplifica $2 (- 5 + 2 r) > 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 2 \cdot - 5 + 2 (2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 3.1.8.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

${\begin{cases} - 10 + 2 (2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 3.1.8.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 3.1.9

Semplifica $2 (- (- 5 + 2 r)) > 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- - 5 - (2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 3.1.9.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (5 - (2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 3.1.9.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (5 - 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 3.1.9.4

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 \cdot 5 + 2 (- 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 3.1.9.5

Moltiplica $2$ per $5$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 10 + 2 (- 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 3.1.9.6

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 10 - 4 r > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 3.2

Risolvi $- 10 + 4 r > 10$ per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $r$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Aggiungi $10$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 r > 10 + 10$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $10$ e $10$ .

$4 r > 20$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 r > 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 r > 20$ .

$\frac{4 r}{4} > \frac{20}{4}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 r}{4} > \frac{20}{4}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r > \frac{20}{4}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Dividi $20$ per $4$ .

$r > 5$

Passaggio 3.3

Risolvi $10 - 4 r > 10$ per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $r$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 r > 10 - 10$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $10$ da $10$ .

$- 4 r > 0$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 r > 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 r > 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 r}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 r}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r < \frac{0}{- 4}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Dividi $0$ per $- 4$ .

$r < 0$

Passaggio 3.4

Trova l'unione delle soluzioni.

$r < 0$ o $r > 5$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$r < 0 or r > 5$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (5, \infty)$

Passaggio 5