Algebra Esempi

$3^{6 x} > 8^{x - 4}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo di entrambi i lati della diseguaglianza.

$\ln (3^{6 x}) > \ln (8^{x - 4})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (3^{6 x})$ spostando $6 x$ fuori dal logaritmo.

$6 x \ln (3) > \ln (8^{x - 4})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (8^{x - 4})$ spostando $x - 4$ fuori dal logaritmo.

$6 x \ln (3) > (x - 4) \ln (8)$

Passaggio 4

Risolvi la diseguaglianza per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x \ln (3) > x \ln (8) - 4 \ln (8)$

Passaggio 4.2

Sottrai $x \ln (8)$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$6 x \ln (3) - x \ln (8) > - 4 \ln (8)$

Passaggio 4.3

Scomponi $x$ da $6 x \ln (3) - x \ln (8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $x$ da $6 x \ln (3)$ .

$x (6 \ln (3)) - x \ln (8) > - 4 \ln (8)$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (8)$ .

$x (6 \ln (3)) + x (- 1 \ln (8)) > - 4 \ln (8)$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $x$ da $x (6 \ln (3)) + x (- 1 \ln (8))$ .

$x (6 \ln (3) - 1 \ln (8)) > - 4 \ln (8)$

Passaggio 4.4

Riscrivi $- 1 \ln (8)$ come $- \ln (8)$ .

$x (6 \ln (3) - \ln (8)) > - 4 \ln (8)$

Passaggio 4.5

Dividi per $6 \ln (3) - \ln (8)$ ciascun termine in $x (6 \ln (3) - \ln (8)) > - 4 \ln (8)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Dividi per $6 \ln (3) - \ln (8)$ ciascun termine in $x (6 \ln (3) - \ln (8)) > - 4 \ln (8)$ .

$\frac{x (6 \ln (3) - \ln (8))}{6 \ln (3) - \ln (8)} > \frac{- 4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $6 \ln (3) - \ln (8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (6 \ln (3) - \ln (8))}{6 \ln (3) - \ln (8)} > \frac{- 4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x > - \frac{4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > - \frac{4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Notazione degli intervalli:

$(- \frac{4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}, \infty)$

Passaggio 6