Algebra Esempi

$\sqrt[5]{\frac{160 m^{6}}{n^{7}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{160 m^{6}}{n^{7}}$ come ${(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta ${(2 m)}^{5}$ su $160 m^{6}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{7}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta $n^{5}$ su $n^{7}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{5} n^{2}}}$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{5} n^{2}}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 m}{n} \sqrt[5]{\frac{5 m}{n^{2}}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt[5]{\frac{5 m}{n^{2}}}$ come $\frac{\sqrt[5]{5 m}}{\sqrt[5]{n^{2}}}$ .

$\frac{2 m}{n} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 m}}{\sqrt[5]{n^{2}}}$

Passaggio 4

Combina.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \sqrt[5]{n^{2}} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$

Passaggio 6.2

Sposta $\sqrt[5]{n^{2}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n (\sqrt[5]{n^{2}} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4})}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt[5]{n^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n ({\sqrt[5]{n^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4})}$

Passaggio 6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {\sqrt[5]{n^{2}}}^{1 + 4}}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {\sqrt[5]{n^{2}}}^{5}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt[5]{n^{2}}}^{5}$ come $n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{n^{2}}$ come $n^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {(n^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

Passaggio 6.6.3

$\frac{2}{5}$ e $5$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Passaggio 6.6.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{10}{5}}}$

Passaggio 6.6.5

Elimina il fattore comune di $10$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.5.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Passaggio 6.6.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.5.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Passaggio 6.6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Passaggio 6.6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2}{1}}}$

Passaggio 6.6.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{2}}$

Passaggio 7

Moltiplica $n$ per $n^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $n$ per $n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{1} n^{2}}$

Passaggio 7.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{1 + 2}}$

Passaggio 7.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{3}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}$ come $\sqrt[5]{{(n^{2})}^{4}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{{(n^{2})}^{4}}}{n^{3}}$

Passaggio 8.2

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{2 \cdot 4}}}{n^{3}}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{8}}}{n^{3}}$

Passaggio 8.3

Metti in evidenza $n^{5}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{5} n^{3}}}{n^{3}}$

Passaggio 8.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} n \sqrt[5]{n^{3}}}{n^{3}}$

Passaggio 8.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 m n \sqrt[5]{5 m n^{3}}}{n^{3}}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $n$ e $n^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $n$ da $2 m n \sqrt[5]{5 m n^{3}}$ .

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n^{3}}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $n$ da $n^{3}$ .

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n \cdot n^{2}}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n \cdot n^{2}}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}}}{n^{2}}$